中考数学第三单元函数及其图象课时训练13二次函数的图象与性质一练习新版浙教版Word格式.docx
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5.[2018·
潍坊]已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )
A.3或6B.1或6
C.1或3D.4或6
6.[2017·
广州]当x= 时,二次函数y=x2-2x+6有最小值 .
7.[2018·
黔三州]已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 .
x
…
-1
1
2
y
3
4
8.已知常数a(a是整数)满足下面两个条件:
①二次函数y1=-(x+4)(x-5a-7)的图象与x轴的两个交点位于坐标原点的两侧;
②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限.
(1)求整数a的值;
(2)在所给直角坐标系中分别画出y1,y2的图象,并求出当y1<
y2时,自变量x的取值范围.
图K13-1
9.[2018·
宜宾节选]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图K13-2,直线y=x与抛物线交于A,B两点,直线l为y=-1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
图K13-2
10.[2017·
温州]如图K13-3所示,过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D.
①连结BD,求BD的最小值;
②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.
图K13-3
|拓展提升|
11.[2017·
杭州]设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<
0)的图象的对称轴,( )
A.若m>
1,则(m-1)a+b>
B.若m>
1,则(m-1)a+b<
C.若m<
D.若m<
12.[2018·
湖州]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>
0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>
0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 .
图13-4
13.[2018·
金华、丽水]如图K13-5,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?
最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
图K13-5
参考答案
1.B 2.B 3.D
4.A [解析]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-,),∵-=-=1>
0,==m2+1>
0,故此抛物线的顶点在第一象限.故选A.
5.B [解析]抛物线y=-(x-h)2,当x=h时,y有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<
2或h>
5.
当h<
2时,若2≤x≤5,则y随x的增大而减小,
故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,
解得h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;
当h>
5时,若2≤x≤5,则y随x的增大而增大,
故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,
解得h1=6,h2=4(舍去),
此时h=6.
综上可知h=1或6.
故选择B.
6.1 5 [解析]∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,
∴当x=1时,y最小值=5.
7.(3,0) [解析]由题表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,所以对称轴是直线x=1,因为函数图象与x轴的一个交点是(-1,0),所以(3,0)是抛物线与x轴的另一个交点.
8.解:
(1)由题意可知
解得-<
a<
0,∵a为整数,∴a=-1.
(2)y1=-(x+4)(x-2),y2=-x+2,
画出图象如图所示.
当x<
-1或x>
2时,y1<
y2.
9.解:
(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,0),
设抛物线的解析式为y=a(x-2)2.
∵该抛物线经过点(4,1),∴1=4a,解得a=,
∴抛物线的解析式为y=(x-2)2=x2-x+1.
(2)存在.根据题意,得:
解得或
∴点A的坐标为(1,),点B的坐标为(4,1).
作点B关于直线l的对称点B'
连结AB'
交直线l于点P,此时PA+PB取得最小值(如图所示).
∵点B(4,1),直线l为y=-1,
∴点B'
的坐标为(4,-3).
设直线AB'
的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(1,),B'
(4,-3)的坐标代入y=kx+b,
得
解得
∴直线AB'
的解析式为y=-x+,
当y=-1时,有-x+=-1,
解得x=,
∴点P的坐标为(,-1).
10.[解析]
(1)知道抛物线的解析式,求对称轴:
直线x=-=4,用待定系数法求出A(-2,5),B(10,5).
(2)①利用三角形三边关系可知当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值;
②根据轴对称和勾股定理求得D,P两点坐标,利用待定系数法求出直线PD的函数表达式.
解:
(1)由抛物线的解析式y=x2-2x,得对称轴为直线x=-=4.
由题意知,点A的横坐标为-2,代入解析式求得y=5,
当x2-2x=5时,x1=10,x2=-2,
∴A(-2,5),B(10,5).
(2)①连结OD,OB,利用三角形三边关系可得BD≥OB-OD,
∴当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值.
由题意知OC=OD=5,OB==5,
∴BD最小值为:
OB-OD=5-5.
②设对称轴与直线AB交于点M,与x轴交于点N,由题得点D在x轴上方的对称轴上,则点P是线段CD的垂直平分线与AB的交点.连结OD.
在Rt△ODN中,DN==3,∴D(4,3),DM=2.
设P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2,
得x=,∴P,5.
易得直线PD的函数表达式为y=-x+.
11.C [解析]∵直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<
0)的图象的对称轴,∴x=-=1,即2a+b=0,∵a<
0,∴2a<
0,b>
0,当m<
1时,(m-1)a>
0,则(m-1)a+b>
0.故选C.
12.-2 [解析]由抛物线y=ax2+bx可知,点C的横坐标为-,纵坐标为-.
∵四边形ABOC是正方形,
∴-=.∴b=-2.
故填-2.
13.解:
(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10).
∵当t=2时,AD=4,
∴点D的坐标是(2,4).
∴4=a×
2×
(2-10),
解得a=-.
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+x.
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,
∴AB=10-2t.
当x=t时,y=-t2+t.
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2=-t2+t+20=-(t-1)2+.
∵-<
0,0<
1<
10,
∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是.
(3)连结DB,取DB的中点,记为P,则P为矩形ABCD的中心,由矩形的对称性知,平分矩形ABCD面积的直线必过点P.连结OD,取OD中点Q,连结PQ.当t=2时,点A,B,C,D的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).
结合图象知,当点G,H分别落在线段AB,DC上且直线GH过点P时,直线GH平分矩形ABCD的面积.
∵AB∥CD,
∴线段OD平移后得到线段GH,线段OD的中点Q平移后的对应点是P.
∴抛物线的平移距离=OG=DH=QP.
在△OBD中,PQ是中位线,
∴PQ=OB=4.
∴抛物线向右平移的距离是4.
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