小学数学教学中的名词解释小数Word格式.docx
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表从整数扩展到小数,并找出它们的异同之处.可以向学生指出,整数部分每远离小数点一位,数位的位置值就相应扩大十倍,而小数部分正相反,每远离小数点一位,数位的位置值就缩小十倍.通过练习,让学生熟记数位顺序表,并理解每一数位的位置值.
[小数点] 见[小数]
[十进小数] 见[小数]
[纯小数] 见[小数]
[带小数] 见[小数]
[混小数] 见[小数]
[有限小数] 见[小数]
[无限小数] 见[小数]
[小数的读法]
(1)小数读法:
整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作零),小数点读作“点”,小数部分按照从左到右的顺序读出每个数位上的数字,中间的“0”要全部读出来.例如,2.48读作二点四八;
503.0032读作五百零三点零零三二.
小学生由于受到整数读法的思维定势,往往把2.48读成二点四十八,要注意纠正.
(2)分数读法:
分数读法是把小数当作分数来读.例如,0.72读作百分之七十二;
0.865读作千分之八百六十五,这种读法有助于理解小数的意义,但考虑到此时学生对分数还只是初步的认识,这样读难度较大,一般应不作要求.可通过小数与分数的改写来让学生有所了解.
[小数的写法]
整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
教学时,要注意引导学生比较整数和小数写法的异同,应向学生指出:
写数时小数点应写在整数部分的右下角,不可“居中”,免得与乘号“·
”相混,也不可写成“,”,与整数写数中的分节号相混.
[小数的位数]
一个数的小数部分在几个数位上有数字,就叫做几位小数.如:
43.085、0.007都是三位小数,781.3、0.2都是一位小数.
小数的位数的概念,在学习小数计算(尤其是乘法)和取小数的近似值时经常要用到.教学时,要让学生把数位、数位名称、数位上的数和位数区分开来,随时纠正学生口头叙述时出现的错误.要注意区分“两位数”与“两位小数”,让学生知道小数的位数只与小数部分有几位相关,而与整数部分无关
[几位小数] 见[小数的位数]
[小数的性质]
小数的末尾添上或去掉零,小数的大小不变,这叫做小数的性质.小数的性质是小数四则运算的基础.应用小数的性质,可把小数化简,亦可在小数部分的末尾添零,从而增加小数的位数.这样,整数就可看作小数部分是0的小数.如“3”可写成3.0、3.00、3.000等.还可通过对比练习使学生知道,在整数末尾添上(或去掉)一个零,数就要扩大(或缩小)10倍,而在小数末尾添零,只是形式上小数的位数起了变化,小数的值不变.
小数的性质,通常是通过把十进复名数,根据单位变化的要求改写成小数的例子来引入的.如教师出示3、30、300三个数,要学生添上单位名称,使这三个名数所表示的量相等.经讨论得出:
3分米=30厘米=300毫米.然后教师又提出把这三个数量改用同一个单位“米”来表示.于是又得出:
0.3米=0.30米=0.300米.
再要求使小数的位数一样多…….在学生的积极思维中,导出小数性质.
教学中,要防止学生把“小数末尾”说成是“小数点后面”或“小数后面”的错误.
[小数的大小比较]
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数较大;
整数部分相同时,十分位上的数大的那个数较大;
十分位上的数也相同,则百分位上的数大的那个数较大,……
小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的,即最高位上的数大的那个数较大;
最高位上的数相同,则次高位上的数大的那个数较大,……若所有数位上的数都相同,则两数相等,但在整数中,位数多的数一定较大,而在小数中,却不一定如此,如三位小数0.179就比两位小数0.32小.
小数大小的比较仍可联系复名数进行教学.
练习组织:
(1)比较整数部分不同的带小数.
(2)比较整数部分相同而十分位上的数不同的带小数.(3)比较整数部分和十分位上的数都相同,百分位上的数不同的带小数.(4)比较整数部分为零,小数部分位数不等的纯小数.(5)比较一组数的大小(可包括整数、分数、小数的综合练习).
[小数的扩大和缩小]
把一个小数扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位、……就行.数位不够时,用“0”来补足.这一规律实际上是小数的另一条性质,通常叫小数点移动规律.
教学时,可多用学生熟知的长度单位化聚的实例,如要学生填充:
0.004米=()毫米,
0.04米=()毫米,
0.4米=()毫米,
4米=()毫米.
在填空前先让学生考虑;
(1)第二行是把第一行的小数点向右移动了几位?
(2)小数点移动后,数字4由千分位移到哪一位?
这样,千分之4米变成了多少米?
等等.填空后归纳出小数点移动引起数值变化的规律.还应把小数点移动、数的扩大(缩小)与乘以(除以)10、100、1000……联系起来,使学生加深理解.
教学中要注意“0”的处理:
(1)整数部分是“0”的小数,小数点向右移动后,整数左首的“0”必须去掉.
(2)小数点向右移动后原小数变成整数,如果小数部分的位数不够,要在右边添“0”补足.(3)小数点向左移动时,如果整数部分的位数不够,则要在左边用“0”补足,点上小数点后,在小数点左边还要再写一个“0”,表示整数部分是零,如把4.3的小数点向左移三位,得0.0043.
(1)可用“划箭头”的方法帮助理解.如把4.3的小数点左移三位,可先板书为43再添“0”得0.0043.
(2)加强口头训练.(3)可出一组数,其中既有小数点移动位置的情况,又有小数点没有移动只是在末尾添零去零的情况,让学生判别这些数的大小变化,加深对小数性质的理解.如:
在□里填上“>”、“<”或“=”号.
0.970□0.0970.430□0.43
0.85×
10□0.085×
1000.125×
10□1.25÷
10
3.875×
100□38.75÷
101000×
4.2□42×
100
[小数和复名数]
由于小数是十进分数的一种表示形式,所以凡是进率是10、100、1000的复名数,如3米40厘米可改写成以米为单位的单名数是3.4米,单名数2.45吨改写成复名数是2吨450千克.
现行小学数学教学大纲中已没有复名数四则计算的容,遇到复名数的计算,改写成单名数进行计算.这样,学习十进复名数与小数的相互改写是十分必要的.也有助于学生加深对小数实际意义的理解.这一容需要综合运用计量单位、进率和小数的性质、小数点移动规律等知识,所以是学生学习的难点.一般可分下面四种情况进行教学:
(1)高级单位单名数化成低级单位单名数,如0.54米=54厘米.方法:
用进率100乘.
(2)低级单位单名数聚成高级单位单名数,如4厘米=0.04米.方法:
用进率100去除.
(3)复名数改写成单名数.如3米4厘米=3.04米.
(4)单名数改写成复名数.如1.05米=1米5厘米.
教学时,注意把“数”、“单位名称”和“名数”三者区分开来,并指出改写时:
(1)先要判断是由高级单位化成低级单位,还是由低级单位聚成高级单位,从而决定用进率去乘还是去除.
(2)确定原来的单位和要改写的单位间的进率是多少.(3)根据乘除确定小数点应向什么方向移动,并根据进率确定小数点要移动几位.
[小数加减法]
小数相加减时,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里点上小数点,使它与横线上的小数点对齐.
小数加减法和整数加减法一样,都是把相同数位上的数分别相加减.但在整数时,相同数位上的数对齐表现为末位(个位)对齐,而在小数时,则表现为小数点对齐,因而整数加减的对位知识会对小数加减的对位产生负迁移.在整数时,所得的和或差的末尾的“0”不能去掉,而在小数时,则需要将和或差的末尾的“0”去掉,这也是容易疏忽的地方.不过,这个末尾的“0”不划去也不能评为错误,正如分数没有约简一样,只能说是不符合要求,因为它的数值大小没有变.
整数加法的交换律、结合律以及加减法的运算性质,对小数加减法仍然适用.
教学时,要注意讲明算理.在选编例题与练习题时,要从小数位数相同的加减法开始,及时过渡到小数位数不相同的加减法.对于后者,开始时可用末尾添“0”的办法,把位数不等的小数变成位数相等的小数.对于整数与小数相加、减,尤其是整数减小数,学生容易算错.可引导学生把整数看作是小数部分为任意个零的小数.
组织练习,除了小数加、减法各种情况的基本题,还可以设计有针对性的习题.例如:
(1)找出下面有错误的题目,并说一说错误的原因.
(2)用简便方法运算.
1.75+0.34+0.25+0.66,
4.76-2.8-1.2,
5.98-4.5+6.02.
[小数乘法]
小数乘法的意义跟分数乘法的意义相同,当乘数是整数时,表示几个相同的数连加,当乘数是小数时,表示求一个数的十分之几、百分之几、……是多少.由于小学里大多把小数的系统知识放在分数的系统知识之前教学,还不能用分数乘法的意义解释小数乘法的意义.但是,小数乘法的计算方法与整数乘法相同,所以小数乘法可以安排在整数后进行教学.关于小数乘法的意义,在学习分数乘法后再作进一步的理解.
小数乘法一般按如下三个层次进行教学:
(1)小数乘以整数,
(2)整数乘以小数,(3)小数乘以小数及乘法的运算定律在小数乘法中的运用.教学中还要介绍截取积的近似值的方法.
[小数乘以整数]
小数乘以整数的意义与整数乘法相同.计算时,先按整数乘法的法则算出积,再看被乘数有几位小数,积就有几位小数.教学时可以先用同数连加得出计算结果,如
1.2×
4=1.2+1.2+1.2+1.2=4.8,
然后用积的变化规律来说明计算方法,得出:
被乘数有几位小数,积就有几位小数.
还可以让学生练习被乘数是小数、乘数是多位数的乘法,使学生加深理解.
在学习小数加减法时,强调了小数点对齐.在此则要指出乘法竖式中要把最右边的数字对齐.在学生掌握了“先按整数乘法的法则算”的含义后,对此就较易理解.教学中还要注意培养“先想好积有几位小数,再动手计算”的习惯.当乘积末尾有0时,要强调先点上积的小数点,再去掉小数部分末尾的0.事实上,不先点上小数点,积还不是一个小
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