湖北省天门仙桃潜江三市届高三上学期期末联合.docx
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湖北省天门仙桃潜江三市届高三上学期期末联合
仙桃市2016年秋学期期末考试
高三数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知复数是虚数单位,若与互为共轭复数,则
A.B.C.D.
2.对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则
A.B.C.D.
3.若变量满足约束条件,则的最大值是
A.3B.C.D.
4.已知F为双曲线的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为
A.B.C.D.
5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
6.已知图甲是函数的图象,图乙是由图甲变换所得,则图乙中的图象对应的函数可能是
A.B.
C.D.
7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
A.34B.55C.78D.89
8.已知直角坐标系中的动点P到定点的距离比它到轴的距离多1,记P点的轨迹为曲线C,则直线与曲线C的交点的个数为
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.已知集合,在集合中任取一个元素,则的概率为
A.B.C.D.
10.已知抛物线的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则等于
A.B.3C.D.
11.多面体的底面为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则的长为
A.B.C.D.
12.定义在R上的奇函数,当时,恒成立,若,则
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.正项等比数列的前项和为,若则.
14.平面向量,且与的夹角等于与的夹角,则等于.
15.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄在17.5岁—18岁的男生体重(kg)得到频率分布直方图如下:
根据上图,可得这100名学生的体重在之间的人数为.
16.《莱茵德草书》是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样的题目:
把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)
已知函数的图象过点,且点在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,若数列的前项和为,求
18.(本题满分12分)
锐角的三个内角所对的边分别为,设向量,已知,且
(1)求角B;
(2)求面积的最大值及此时另外两个边的长.
19.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,在底面上的射影为的中点,是的中点.
(1)证明:
平面;
(2)求四棱锥的体积.
20.(本题满分12分)已知定义在R上的函数的图象关于原点对称,且当时,取极小值.
(1)求的单调递增区间;
(2)解关于的不等式.
20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴长为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,试问以MN为直径的圆是否经过定点?
请证明你的结论.
请考生在第22、23两题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
22.(本题满分10分)【选修4-4坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),在以O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与各有一个交点,当时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合.
(1)分别说明是什么曲线,并求的值;
(2)设当时,与的交点分别为,当时,与的交点分别为,求直线,的极坐标方程.
23.(本题满分10分)【选修4-5不等式选讲】
设函数
(1)证明:
;
(2)若不等式的解集是非空集合,求的范围.
仙桃市2016-2017学年度第一学期期末考试试题
高三数学(文科)
一、选择题:
(1—5)DCAAC;(6—10)CBDAB;(11—12)CA
二、填空题:
13..14.2.15.40.16..
三、解答题:
本大题分必做题和选做题,其中第17~21题为必做题,第22~24为选做题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
17.(本题满分12分)
【解析】(Ⅰ)∵函数的图象过点,
∴………………………………………………2分
又点在函数的图象上
从而,即……………………………………6分
(Ⅱ)由
得………………………………8分
则
两式相减得,
∴…………………………………………12分
18.(本题满分12分)
【解析】:
(Ⅰ)()由题设得(2分)
即(4分)
(6分)
()由余弦定理得,,即(8分)
,此时(12分)
19.(本题满分12分)
【解析】(Ⅰ)设E为BC的中点,连接由题意得
所以因为,所以
故………………………………………………3分
由D,E分别为,BC的中点,
得,从而,
所以四边形为平行四边形
故,又因为
所以………………………………6分
(Ⅱ)由,
得,-----------------9分
由,
得-----------------12分
20.(本题满分12分)
.【解析】(Ⅰ)由已知得为奇函数,且,
∴……………………………………………2分
当时,取极小值,
∴,解得………………………………………………4分
∴时,单调递增,
解得
∴的单调递增区间是(-∞,-1),(1,+∞)……………………6分
(Ⅱ),
即……………………………………………………8分
即时,…………………………………………………9分
时,;……………………………………………10分
时,………………………………………………11分
故当时,所求不等式的解集是;
当时,所求不等式的解集是;
当时,所求不等式的解集是………………12分
21.(本题满分12分)
【解析】(Ⅰ)由短轴长为,得
由,得
∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分
(Ⅱ)结论:
以MN为直径的圆过定点………………………………7分
证明如下:
设,则,
且,即,
∵,
∴直线PA的方程为,∴,
直线QA的方程为,∴,
以MN为直径的圆为
即………………………………9分
∵,
∴
令,则,解得
∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分
22.(本题满分10分)【选修4—4坐标系统与参数方程】
【解析】(Ⅰ)C1是圆,C2是椭圆
当时,射线与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),
因为这两点间的距离为2,所以a=3…………………………………………2分
当时,射线与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),
因为这两点重合,所以b=1……………………………………………………5分
(Ⅱ)C1,C2的普通方程分别为和………………………6分
当时,射线与C1的交点A1的横坐标为,
与C2的交点B1的横坐标为
当时,射线与C1,C2的交点A2,分别与A1,B1关于x轴对称
因此,直线A1A2、B1B2垂直于极轴,
故直线A1A2和B1B2的极坐标方程分别为
,……………………………………………10分
23.(本题满分10分)【选修4—5不等式选讲】
【解析】(Ⅰ)函数
则
……………3分
…………5分
(Ⅱ)
当时,,则
当时,,则;
当时,,则
于是的值域为……………………………………8分
由不等式的解集是非空集,
即,解得,由于,则的取值范围是(-1,0)…10分
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