华东师大版数学七年级下册74二元一次方程组应用题分类精析文档格式.docx
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X-10=2(Y+10)+10
1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米,它的周长是132米,则宽和长分别是多少?
提示:
设宽为X米,长为Y米
Y-2X=10
2(X+Y)=132
2、一批书分给组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有多少名学生,这批书共有多少本?
设有X名学生,Y本书,
6X=Y+6
5X+5=YX=11,Y=60
3、某班学生有x人,准备分成y个组开展活动,若每个组7人,则余3人;
若每个组8人,则差5人.求全班的人数和所分组数.
设全班有x,所分组数为y组,则;
4、三年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人?
设男生有X名,女生有Y名
X+Y=246
Y=2X-3
5、甲乙两条绳共长17米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加1米,两条绳子相等,求甲、乙两条绳各长多少米?
设甲绳长X米,乙绳长Y米,则
X+Y=17
X-1/5X=Y+1
6、已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,求黄河、长江各长多少千米?
设黄河长度为X米,长江长度为Y米,则
X-Y=836
6Y-5X=1284
7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多,若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台?
X-2=12+12
5(Y-12)+6=X+12
8、小红和小华各自购买新书若干本,已知小红买的比小华的2倍多6本,如果小红给小华9本,则小华是小红的2倍,小红和小华各买新书多少本?
题中有两个未知数------小红买的新书、小华买的新书;
题中有两个相等关系
(1)小红买的新书—2X小华买的新书=6;
(2)2X(小红买的新书—9)=(小华买的新书+9)
设小红买新书X本,小华买新书Y本,根据题意得
X—2Y=6
2X(X—9)=Y+9
解得X=16,Y=5
9、把3米长的铁丝分成两段,做成一个正方形和一个长方形框,已知长方形的长是宽的2倍,长方形的长比正方形的边长长0.3米,求两个图形的面积.
设长方形框的宽为x,则长为2x,再设正方形的边长为y米,根据题意,得2(x+2x)+4y=3
2x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,长方面的面积=0.18正方形框的面积=0.09.
10、有甲、乙两条绳子,其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后,全长238厘米,求甲乙两绳长各是多少厘米?
设甲绳长是x厘米,乙绳长是y厘米.则3/8x=1/3yx+(1-1/3)y=238解得x=136y=153.
11、小明春节原有压岁钱若干元,先用去一部分,剩余的钱为用去的2倍,后来又用掉1200元,最后剩下的钱为原有的三分之一,问小明原来有压岁钱多少元?
设原有X元,先用去Y元
X-Y=2Y
X-Y-1200=1/3X.解得X=3600元.
12、某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,则晚会上男、女生各有几人?
分析:
每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人,这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数,而是除自己之外的男生人数,同理,女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系.
正解:
设晚会上男生有x人,女生有y人.
把①代入②,得y=3/5[2(x-1)-1-1],所以x=12
答:
晚会上男生有12人,女生有21人.
二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等.年龄问题的主要特点是:
时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变.年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用.解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键.
例1、父子的年龄差30岁,五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,问今年父亲和儿子各是多少岁?
设今年父亲的年龄为X岁,儿子的为Y岁,
则根据
(1)父子的年龄差30岁,可列式得:
X-Y=30;
(2)五年后,父亲的年龄是X+5岁,儿子的年龄是Y+5岁;
由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,可列式得:
X+5=3(Y+5)(3)联立两式,得今年父亲的年龄是40岁,儿子的年龄是10岁.
X-Y=30
X+5=3(Y+5)
例2、1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍.2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍.问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A.34岁,12岁B.32岁,8岁C.36岁,12岁D.34岁,10岁
【答案】D.解析:
抓住年龄问题的关键即年龄差,1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍,则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄,2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍,此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄,根据年龄差不变可得
3×
1998年乙的年龄=2×
2002年乙的年龄
(1998年乙的年龄+4)
1998年乙的年龄=8岁
则2000年乙的年龄为10岁
1、学生问老师:
“您今年多少岁了?
”老师风趣的说:
“我像你这样大的时候,你才出生,你到我这么大时,我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少?
设老师为X岁,学生为Y岁,
(1)老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加,“我像你我样大的时候,”可以得知老师是Y岁,老师由Y岁增加到X岁,增加了X-Y岁;
学生由1岁增加到Y,增加了Y-1岁.增加的年份是相等的量.即:
X-Y=Y-1;
(2)老师由X岁到37岁时,增长的量是37-Y;
学生由Y岁增加到X岁,增长的量是X-Y,二者相等.
X-Y=Y-1
37-X=X-Y解得X=25;
Y=13.
2、甲乙两人在聊天,甲对乙说:
"
当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁.”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁.”你能算出他们两人各几岁吗?
设甲乙他们的岁数分别是X、Y
(1)当我的岁数是你现在的岁时,你才4岁,由这句话得知,当时甲是Y岁,乙是4岁,甲由Y岁到X岁,增加了X-Y,乙增加了Y-4,二者是相等的;
(2)乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁.”这句得知,乙的岁数由Y变为X,增加了X-Y,甲呢由X岁变为61岁,增加了61-X.二者增加的量相等.联立方程可得X=42Y=23
3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁?
设父亲和儿子的年龄分别为X和Y,现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,由这句话得X=3Y,“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,”由这句话得7年前父亲的年龄是X-7,儿子的年龄是Y-7,所以得到X-7=5(Y-7)解得X=42,Y=14
4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.17岁和7岁
设哥哥的年龄为X,弟弟的年龄为Y,由弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,Y+5=X-5,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,得(X+3)+(Y+3)=3[(X+3)—(Y+3)]
5、今年父亲的年龄是儿子的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:
现在父子的年龄各是多少岁?
设今年父亲和儿子的年龄分别为X和Y,由今年父亲的年龄是儿子的5倍,得X=5Y,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,(X+15)=2(Y+15)解得X=25,Y=5.
三、数字问题
1、56十位上的数字5表示5个10,个位上的数字6表示6个1,
那么56可写成5X10+6.
2、
(1)一个三位数百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c.请你表示出这个三位数:
设百位上的数字为x,则这个百位数可表示为:
100x+10(x+3)+(x+5)
(2)已知:
一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3,个位上的数字比十位上的数字大2.请你表示出这个三位数:
设百位上的数字为x,则这个三位数可表示为:
(3)若各位上的数字之和不大于11,求这个三位数.
x+(x+3)+(x+5)≤11
3、326=32×
10+6=3×
100+26
7321=73×
100+21
1234=12×
100+34
abc表示一个三位数,则abc=a×
100+bc=ab×
10+c
若abcd表示一个四位数,则abcd=ab×
100+cd
例1、两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;
在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位数.
思考:
设较大的两位数为x,较小的两位数为y,
1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数可表示为100X+Y
2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数,得到一个四位数可表示为100Y+X
设在较大的两位数为x,较小的两位数为y,则有
x+y=68
(100x+y)—(100y+x)=2178
解得x=45y=23
这两个两位数分别是45和23
例2、一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;
又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3,求原来的三位数.
设百位数字为x,由十位和个位数字组成的两位数为y,
则原来的三位数为100x+y,对调的三位数为10y+x,则
9x=y—3
10y+x=100x+y—45
x=4
y=39
则原来的三位数为100x+y=4×
100+39=439.
另解:
设百位数字为x,十位数字y,个位数字为z,则有
9x=10y+z—3
(100x+10y+z)—(100y+10z+x)=45
得x=4
10y+z=9x+3=39
则原来的三位数是100x+10y+z=100×
4+39=439
1、有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.
本题涉及两位数的计算问题从实际问题中可的两个相等关系:
(1)个位数字—十位数字=5;
(2)新数+原数=143.根据这两个相等关系,可通过设十位数字为x,个位数字为y,列方程组求到十位数字和个位数字,然后确定两位数.
设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y.根据题意,得
解这个方程组,得
所以这个两位数是4×
10+9=49.
2、有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,求这个两位数和一位数.
一位数后面多写一个0,则这个一位数扩大了10倍,如果两位数为x,一位数为
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