高考浙江卷理科数学试题解析正式版Word下载.docx
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A.,使得B.,使得
C.,使得D.,使得
【答案】D
【解析】的否定是,的否定是,的否定是.故选D.
5.设函数,则的最小正周期
A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关
6.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,
,().
若
A.是等差数列B.是等差数列
C.是等差数列D.是等差数列
【答案】A
【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半,即,由题目中条件可知的长度为定值,那么我们需要知道的关系式,过作垂直得到初始距离,那么和两个垂足构成了等腰梯形,那么,其中为两条线的夹角,即为定值,那么,,作差后:
,都为定值,所以为定值.故选A.学科&
网
7.已知椭圆C1:
+y2=1(m>
1)与双曲线C2:
–y2=1(n>
0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则
A.m>
n且e1e2>
1B.m>
n且e1e2<
1C.m<
1D.m<
1
【解析】由题意知,即,,代入,得.故选A.
8.已知实数a,b,c
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<
100
B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2<
C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2<
D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2<
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______.
【答案】
【解析】
10.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>
0),则A=______,b=________.
【答案】
【解析】,所以
11.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.
【解析】几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为,由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为
12.已知a>
b>
1.若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.
【解析】设,因为,
因此
13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.
14.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°
.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.
【解析】中,因为,
所以.
由余弦定理可得
,
设,则,.
在中,由余弦定理可得
.
故.
在中,,.
由余弦定理可得,
过作直线的垂线,垂足为.设
则,
即,
解得.
而的面积.
设与平面所成角为,则点到平面的距离.
故四面体的体积
设,因为,所以.
则.
(2)当时,有,
此时,
由
(1)可知,函数在单调递减,故.
综上,四面体的体积的最大值为.
15.已知向量a、b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·
e|+|b·
e|,则a·
b的最大值是.
【解析】,即最大值为
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.
(I)证明:
A=2B;
(II)若△ABC的面积,求角A的大小.
【试题分析】
(I)由正弦定理及两角和的正弦公式可得,再判断的取值范围,进而可证;
(II)先由三角形的面积公式及二倍角公式可得,再利用三角形的内角和可得角的大小.
(II)由得,故有
因,得.
又,,所以.
当时,;
当时,.
综上,或.
17.(本题满分15分)如图,在三棱台中,平面平面
,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
()求证:
EF⊥平面ACFD;
()求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
(I)先证,再证,进而可证平面;
(II)方法一:
先找二面角的平面角,再在中计算,即可得二面角的平面角的余弦值;
方法二:
先建立空间直角坐标系,再计算平面和平面的法向量,进而可得二面角的平面角的余弦值.学科&
过点作,连结.
因为平面,所以,则平面,所以.
所以,是二面角的平面角.
在中,,,得.
所以,二面角的平面角的余弦值为.
18.(本小题15分)已知,函数F(x)=min{2|x−1|,x2−2ax+4a−2},
其中min{p,q}=
(I)求使得等式F(x)=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围;
(II)(i)求F(x)的最小值m(a);
(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
(I)分别对和两种情况讨论,进而可得使得等式成立的的取值范围;
(II)(i)先求函数,的最小值,再根据的定义可得的最小值;
(ii)分别对和两种情况讨论的最大值,进而可得在区间上的最大值.
(II)(i)设函数,,则
,,
所以,由的定义知,即
.
(ii)当时,
当时,
所以,
19.(本题满分15分)如图,设椭圆(a>1).
(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);
(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.
【试题解析】
(I)设直线被椭圆截得的线段为,由得
故
,.
(II)假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,,满足
记直线,的斜率分别为,,且,,.
20.(本题满分15分)设数列满足,.
,;
(II)若,,证明:
(I)先利用三角形不等式得,变形为,再用累加法可得,进而可证;
(II)由(I)可得,进而可得,再利用的任意性可证.
(II)任取,由(I)知,对于任意,
从而对于任意,均有
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