初二轴对称习题以和答案及解析Word文档下载推荐.docx
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,点D为BC边的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥FD,EG⊥BC于G点,FH⊥BC于H点,下列结论:
①DE=DF;
②AE+AF=AB;
③S四边形AEDF=S△ABC;
④EG+FH=BC.其中正确结论的序号是( )
只有②③
只有①②
只有①②③
①②③④
4.如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:
①点P在∠A的平分线上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )
只有①②,
只有①③
5.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP.其中正确的是( )
只有①②④
只有②③④
只有①③④
6.如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,连接AF,那么下列结论正确的是( )
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;
②∠BFC=90°
+∠BAC;
③△ADE的周长为AB+AC;
④AF平分∠BAC.
①③④
①②
②③④
二.填空题(共2小题)
7.如图,∠BAC=30°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF∥AB,已知AF=4cm,则DE= _________ .
8.如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD= _________ 度.
三.解答题(共10小题)
9.如图,已知点P是⊙O外一点,PS,PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A、B两点,并交ST于点C.
求证:
.
10.在△ABC中,点P为BC的中点.
(1)如图1,求证:
AP<(AB+AC);
(2)延长AB到D,使得BD=AC,延长AC到E,使得CE=AB,连接DE.
①如图2,连接BE,若∠BAC=60°
,请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系.写出你的结论,并加以证明;
②请在图3中证明:
BC≥DE.
11.如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°
,∠ABC=90°
,∠BCD=120°
,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点.
(1)∠PBD=30°
;
(2)AD=DC.
12.如图,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证GD=GE.
13.如图,△ABC中,BD⊥AC于点D,点F为BC边上的中点,点E在AB边上,若EF=DF,判断CE与AB的位置关系,并说明理由.
14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:
△ADF≌△CEF
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
15.如图,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线上,且有BD=CE,连DE交BC于F,过E作EG⊥BC于G,
FG=BF+CG.
16.如图,△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°
,
(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证:
DA+DC=DB;
(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由;
(3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.
17.已知,在△ABC中,CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A=45°
(1)如图1,若点M、N分别在边AC、BC上,求证:
CN+MN=AM;
(2)如图2,若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,试猜想CN、MN、AM之间的数量关系,请写出你的结论(不要求证明).
18.已知,如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC,
(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;
(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数?
(3)若∠A=100°
,求证:
BC=BD+DA.
考点:
线段垂直平分线的性质。
767691
专题:
计算题。
分析:
根据线段垂直平分线性质,OA=OB=OC.根据等腰三角形性质和三角形内角和定理,先求出∠OBC+∠OCB,再求∠BOC.
解答:
解:
∵O是△ABC的两条垂直平分线的交点,
∴OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.
∵∠BAC=70°
∴∠OBA+∠OCA=70°
,∠OBC+∠OCB=40°
∴∠BOC=180°
﹣40°
=140°
故选D.
点评:
此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点,渗透了整体求值的思想方法,难度不大.
等边三角形的性质。
几何图形问题。
∠FAE+∠AEF可转化为∠FAE+∠EBC+∠C,由∠EBC=∠BAD,所以又可转化为∠FAE+∠BAD+∠C,进而可求解.
在等边△ABC中,∴∠ABC=∠C=60°
,AB=BC,又BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,
∠FAE+∠AEF=∠FAE+∠EBC+∠C=∠FAE+∠BAD+∠C=60°
+60°
=120°
故选C.
题中重点在于由∠BAD=∠CBE而得∠FAE+∠EBC+∠C=∠FAE+∠BAD+∠C的过程,即角的转化.
等腰三角形的性质;
全等三角形的判定与性质。
考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题,利用全等三角形判断线段相等,例如在①中,可求解Rt△EGD≌Rt△DHF,同样后面几问也都可用全等解答.
如图所示,
∵DE⊥DF,∴∠EDG+∠FDH=90°
∵∠EDG+∠GED=90°
∴∠GED=∠FDH,
∴Rt△EGD≌Rt△DHF,∴DE=DF,①正确;
连接AD,由①得,DE=DF,
∵DC=AD,∠FDC=∠ADE,
∴可证△AED≌△CFD,
∴FC=AE,∴AE+AF=AB,②正确,
∵BE=AF,∠CAD=∠B=45°
,AD为公共边,
∴△ADF≌△DEB,又△AED≌△CFD,∴③也正确,
④中由①得GD=FH,又∠B=45°
∴BG=EG,EG+FH=BC,④正确
∴①②③④都正确,故选D.
熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质,能够通过全等求角相等,线段相等.
等边三角形的性质;
考查等边三角形的性质,在等边三角形中,角平分线即为中线,也为垂线,然后再利用全等,角相等进行判断.
∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,∴①正确;
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,②正确;
∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°
=∠BAC,∴PQ∥AR,③正确;
由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,④也正确
∵①②③④都正确,故选A.
熟练掌握等边三角形的性质.
全等三角形的判定与性质;
动点型。
利用三角形全等,得到结论,利用排除法即可求解.
∵等边△ABC和等边△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE①成立,排除C,
由
(1)中的全等得∠CBE=∠DAC,
又∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
,即∠ACP=∠BCQ,
又AC=BC,
∴△CQB≌△CPA(ASA),
∴CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°
可知△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°
∴PQ∥AE②成立,排除D,
由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立,排除A.
故选B.
作为选择题出现,应掌握这类型题基本的做题思路,判断出两对三角形全等,中间的三角形为等边三角形等.
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