八年级下寒假衔接平行四边形文档格式.docx
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4.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°
,BE=2cm,DF=3cm,求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
5.□ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.
平行四边形的性质学案2
1.平行四边形的定义是:
_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有:
平行四边形的对边______________,平行四边形的对角______________.
3.如图,在□ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=___________.
平行四边形的又一个性质是:
______________________________,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有:
_____________
(2)角:
_____________(3)对角线:
_____________
1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则AB=______cm,BC=_______cm.
4.□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是____________.
5.□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
6.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,画出图形,说明理由.
平行四边形的判定学案1
一.温故知新
1.如图在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=65°
,CE⊥BD于E,则∠BCE=.
2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,已知AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,试求□ABCD的面积。
2.判定定理内容:
1、边:
(1)_________________________________________________________
(3)_________________________________________________________
2、角:
_________________________________________________________
3、对角线:
三.释疑提高
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,
这个四边形是。
3.如图,在△ABC的边AB上截取AE=BF,过E作ED∥BC交AC于D,
过F作FG∥BC交AC于G,求证:
ED+FG=BC。
4.如图,线段AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AF∥BE。
5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有对。
6.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
平行四边形的判定学案2
1.如图在□ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,EF、MN相交于点P,图中共有个
平行四边形。
2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取()
A.10B.8C.7D.6
3.如图,在□ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:
四边形GEHF是平行四边形。
二.释疑提高
1.如图,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,DE∥AC,若△ABC周长为8,则PD+PE+PF=。
2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点F,求证:
四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,求证:
四边形EGFH为平行四边形。
4.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°
,∠B=60°
,∠BCD=150°
,求AD的长。
5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N,求证MN∥BC。
6.如图,在□ABCD中,EF∥AB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证:
(1)MN∥AD;
(2)MN=AD。
矩形的性质学案
一、温故知新:
回顾平行四边形有哪些性质?
然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法:
若四边形ABCD是平行四边形,则___________;
2、平行四边形的__________相等。
3、平行四边形的对角线________.表示方法:
在□ABCD中,AC与BD相交于O,则______________
4、平行四边形的对称性:
平行四边形是___对称图形,而不是______对称图形,对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知:
①平行四边形活动框架在变化过程中,哪些量发生了变化?
哪些量没有变化?
从中得到哪些结论?
你能试着说明结论是否成立?
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?
矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形?
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形。
由此可见,矩形是特殊的,它具有平行四边形的所有性质。
2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质?
.
3.证明:
矩形的四个角都是直角
已知矩形ABCD,求证:
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(由定义来证明)
4.证明:
矩形对角线相等
已知矩形ABCD,连接AC,BD交于O。
求证:
AC=BD(由定义及三角形的全等来证明)
三、探索活动
问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?
问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?
四、例题学习
例:
已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。
△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)
五、练习
1、已知:
如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC。
EA=ED.
2、已知矩形ABCD,连接AC,BD交于O,∠AOB=60°
,AB=4㎝
(1)求AC,BD的长
(2)求矩形ABCD及⊿AOD的面积
(3)作AH⊥BD于H,求AH的长
(4)若作DE平分∠ADC交BC于点E,连OE,∠BOE的度数为
六、提高训练:
1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长。
2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值是多少?
这个值会随点P的移动(不与A、D重合)而改变吗?
请说明理由.
3.已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=120°
,AB=4cm。
求矩形对角线的长。
4.如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,
1如果FE⊥AE,求证FE=AE。
②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗?
矩形的判定学案
1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3.想一想:
矩形有哪些性质?
在这些性质中那些是平行四边形所没有的?
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
1、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法:
矩形具有平行四边形不具有的性质是:
思考:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
(得到矩形的一个判定)
2.做一做:
按照画“边―直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?
说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)
总结:
矩形的判定方法.矩形判定方法1:
______________________________
矩形判定方法2:
_______________________________
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
3.议一议
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- 年级 寒假 衔接 平行四边形