高中文科数学一轮复习函数专题Word格式文档下载.doc
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1
5.(原创题)由等式x3+a1x2+a2x+a3=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3定义一个映射f(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3),则f(2,1,-1)=________.
由题意知x3+2x2+x-1=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,
令x=-1得:
-1=b3;
再令x=0与x=1得,
解得b1=-1,b2=0.
(-1,0,-1)
6.已知函数f(x)=
(1)求f(1-),f{f[f(-2)]}的值;
(2)求f(3x-1);
(3)若f(a)=,求a.
解:
f(x)为分段函数,应分段求解.
(1)∵1-=1-(+1)=-<
-1,∴f(-)=-2+3,
又∵f(-2)=-1,f[f(-2)]=f(-1)=2,∴f{f[f(-2)]}=1+=.
(2)若3x-1>
1,即x>
,f(3x-1)=1+=;
若-1≤3x-1≤1,即0≤x≤,f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;
若3x-1<
-1,即x<
0,f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.
∴f(3x-1)=
(3)∵f(a)=,∴a>
1或-1≤a≤1.
当a>
1时,有1+=,∴a=2;
当-1≤a≤1时,a2+1=,∴a=±
.
∴a=2或±
B组
1.(2010年广东江门质检)函数y=+lg(2x-1)的定义域是________.
由3x-2>
0,2x-1>
0,得x>
.答案:
{x|x>
}
2.(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)=则f(f(f()+5))=_.
∵-1≤≤2,∴f()+5=-3+5=2,∵-1≤2≤2,∴f
(2)=-3,
∴f(-3)=(-2)×
(-3)+1=7.答案:
7
3.定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为________.
∵对任意的x∈(-1,1),有-x∈(-1,1),
由2f(x)-f(-x)=lg(x+1),①
由2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),②
①×
2+②消去f(-x),得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1),
∴f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),(-1<
x<
1).
f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),(-1<
1)
4.设函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则函数y=f(x)与y=x图象交点的个数可能是________个.
由f(x+1)=f(x)+1可得f
(1)=f(0)+1,f
(2)=f(0)+2,f(3)=f(0)+3,…本题中如果f(0)=0,那么y=f(x)和y=x有无数个交点;
若f(0)≠0,则y=f(x)和y=x有零个交点.答案:
0或无数
5.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为________个.
由题意得
,
∴f(x)=.
由数形结合得f(x)=x的解的个数有3个.
3
6.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),函数g(x)=-x2+bx+c,若f(2+)-f(+1)=,g(x)的图象过点A(4,-5)及B(-2,-5),则a=__________,函数f[g(x)]的定义域为__________.
2 (-1,3)
7.(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)=,则不等式f(x)>
f
(1)的解集是________.
由已知,函数先增后减再增,当x≥0,f(x)>
f
(1)=3时,令f(x)=3,
解得x=1,x=3.故f(x)>
f
(1)的解集为0≤x<
1或x>
3.
当x<
0,x+6=3时,x=-3,故f(x)>
f
(1)=3,解得-3<
0或x>
综上,f(x)>
f
(1)的解集为{x|-3<
3}.答案:
{x|-3<
3}
8.(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为________.
∵f(3)=f
(2)-f
(1),又f
(2)=f
(1)-f(0),∴f(3)=-f(0),∵f(0)=log24=2,∴f(3)=-2.答案:
-2
9.有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5分钟内只进水,不出水,在随后的15分钟内既进水,又出水,得到时间x与容器中的水量y之间关系如图.再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即x≥20),y与x之间函数的函数关系是________.
设进水速度为a1升/分钟,出水速度为a2升/分钟,则由题意得,得,则y=35-3(x-20),得y=-3x+95,又因为水放完为止,所以时间为x≤,又知x≥20,故解析式为y=-3x+95(20≤x≤).答案:
y=-3x+95(20≤x≤)
10.函数f(x)=.
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.
(1)①若1-a2=0,即a=±
1,
(ⅰ)若a=1时,f(x)=,定义域为R,符合题意;
(ⅱ)当a=-1时,f(x)=,定义域为[-1,+∞),不合题意.
②若1-a2≠0,则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数.
由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立,
∴∴
∴-≤a<
1.由①②可得-≤a≤1.
(2)由题意知,不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1],显然1-a2≠0且-2,1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两个根.
∴∴∴a=2.
11.已知f(x+2)=f(x)(x∈R),并且当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,求当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时、f(x)的解析式.
由f(x+2)=f(x),可推知f(x)是以2为周期的周期函数.当x∈[2k-1,2k+1]时,2k-1≤x≤2k+1,-1≤x-2k≤1.∴f(x-2k)=-(x-2k)2+1.
又f(x)=f(x-2)=f(x-4)=…=f(x-2k),
∴f(x)=-(x-2k)2+1,x∈[2k-1,2k+1],k∈Z.
12.在2008年11月4日珠海航展上,中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注,接到了包括美国在内的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务,已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成,每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,设加工C型装置的工人有x位,他们加工完C型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x).(单位:
h,时间可不为整数)
(1)写出g(x),h(x)的解析式;
(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务的时间最少?
(1)g(x)=(0<
216,x∈N*),h(x)=(0<
216,x∈N*).
(2)f(x)=(3)分别为86、130或87、129.
第二节函数的单调性
1.(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<
x2时,都有f(x1)>
f(x2)”的是________.
①f(x)= ②f(x)=(x-1)2③f(x)=ex ④f(x)=ln(x+1)
∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<
f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.答案:
①
2.函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<
a<
1)的单调减区间是________.
∵0<
1,y=logax为减函数,∴logax∈[0,]时,g(x)为减函数.
由0≤logax≤≤x≤1.答案:
[,1](或(,1))
3.函数y=+的值域是________.
令x=4+sin2α,α∈[0,],y=sinα+cosα=2sin(α+),∴1≤y≤2.
[1,2]
4.已知函数f(x)=|ex+|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围__.
当a<
0,且ex+≥0时,只需满足e0+≥0即可,则-1≤a<
0;
当a=0时,f(x)=|ex|=ex符合题意;
0时,f(x)=ex+,则满足f′(x)=ex-≥0在x∈[0,1]上恒成立.只需满足a≤(e2x)min成立即可,故a≤1,综上-1≤a≤1.
-1≤a≤1
5.(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是________.
①f(x)=sinx;
②f(x)=lgx;
③f(x)=ex;
④f(x)=
∵sinx≥-1,∴f(x)=sinx的下确界为-1,即f(x)=sinx是有下确界的函数;
∵f(x)=lgx的值域为(-∞,+∞),∴f(x)=lgx没有下确界;
∴f(x)=ex的值域为(0,+∞),∴f(x)=ex的下确界为0,即f(x)=ex是有下确界的函数;
∵f(x)=的下确界为-1.∴f(x)=是有下确界的函数.答案:
①③④
6.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<
b·
g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
(1)x∈R,f(x)<
g(x)x∈R,x2-bx+b<
0Δ=(-b)2-4b>
0b<
0或b>
4.
(2)F(x)=x2-mx+1-m2,Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4,
①当Δ≤0即-≤m≤时,则必需
-≤m≤0.
②当Δ>
0即m<
-或m>
时,设方程F(x)=0的根为x1,x2(x1<
x2),若≥1,则x1≤0.
m≥2.
若≤0,则x2≤0,
-1≤m<
-.综上所述:
-1≤m≤0或m≥2.
1.(2010年山东东营模拟)下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是________.
①y=- ②y=-(x-1) ③y=x2-2 ④y=-|x|
由函数y=-|x|的图象可知其增区间为(-∞,0].答案:
④
2.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.
令g(x)=x2-ax+3a,由题知g(x)在[2,+∞)上是增函数,且g
(2)>
0.
∴∴-4<
a≤4.答案:
-4<
a≤4
3.若函数f(
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- 高中 文科 数学 一轮 复习 函数 专题