高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]Word格式.doc
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高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]Word格式.doc
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图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.
练习(P8)
证明:
若,则
所以,原命题的逆否命题是真命题,从而原命题也是真命题.
习题1.1A组(P8)
1、
(1)是;
(2)是;
(3)不是;
(4)不是.
2、
(1)逆命题:
若两个整数与的和是偶数,则都是偶数.这是假命题.
否命题:
若两个整数不都是偶数,则不是偶数.这是假命题.
逆否命题:
若两个整数与的和不是偶数,则不都是偶数.这是真命题.
(2)逆命题:
若方程有实数根,则.这是假命题.
若,则方程没有实数根.这是假命题.
若方程没有实数根,则.这是真命题.
3、
(1)命题可以改写成:
若一个点在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离相等.
逆命题:
若一个点到线段的两个端点的距离相等,则这个点在线段的垂直平分线上.
这是真命题.
若一个点到不在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题.
若一个点到线段的两个端点的距离不相等,则这个点不在线段的垂直平分线上.这是真命题.
(2)命题可以改写成:
若一个四边形是矩形,则四边形的对角线相等.
若四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.这是假命题.
若一个四边形不是矩形,则四边形的对角线不相等.这是假命题.
若四边形的对角线不相等,则这个四边形不是矩形.这是真命题.
4、证明:
如果一个三角形的两边所对的角相等,根据等腰三角形的判定定理,这个三角形是等腰三角形,且这两条边是等腰三角形,也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题,表明原命题的逆否命题为真命题.所以,原命题也是真命题.
习题1.1B组(P8)
要证的命题可以改写成“若,则”的形式:
若圆的两条弦不是直径,则它们不能互相平分.
此命题的逆否命题是:
若圆的两条相交弦互相平分,则这两条相交弦是圆的两条直径.
可以先证明此逆否命题:
设是的两条互相平分的相交弦,交点是,若和圆心重合,则是经过圆心的弦,是两条直径.若和圆心不重合,连结和,则是等腰,的底边上中线,所以,,.和都经过点,且与垂直,这是不可能的.所以,和必然重合.即和是圆的两条直径.
原命题的逆否命题得证,由互为逆否命题的相同真假性,知原命题是真命题.
1.2充分条件与必要条件
练习(P10)
1、
(1);
(2);
(3);
(4).2、
(1).3
(1).
4、
(1)真;
(2)真;
(3)假;
练习(P12)
1、
(1)原命题和它的逆命题都是真命题,是的充要条件;
(2)原命题和它的逆命题都是真命题,是的充要条件;
(3)原命题是假命题,逆命题是真命题,是的必要条件.
2、
(1)是的必要条件;
(2)是的充分条件;
(3)是的充要条件;
(4)是的充要条件.
习题1.2A组(P12)
1、略.2、
(1)假;
(2)真;
(3)真.
3、
(1)充分条件,或充分不必要条件;
(2)充要条件;
(3)既不是充分条件,也不是必要条件;
(4)充分条件,或充分不必要条件.
4、充要条件是.
习题1.2B组(P13)
1、
(1)充分条件;
(2)必要条件;
(3)充要条件.
2、证明:
(1)充分性:
如果,那么.
所以
所以,,,.
即,所以,是等边三角形.
(2)必要性:
如果是等边三角形,那么
1.3简单的逻辑联结词
练习(P18)
1、
(1)真;
(2)假.2、
(1)真;
(2)假.
3、
(1),真命题;
(2)3不是方程的根,假命题;
(3),真命题.
习题1.3A组(P18)
1、
(1)或,真命题;
(2)且,假命题;
(3)2是偶数或3不是素数,真命题;
(4)2是偶数且3不是素数,假命题.
2、
(1)真命题;
(2)真命题;
(3)假命题.
3、
(1)不是有理数,真命题;
(2)5是15的约数,真命题;
(3),假命题;
(4),真命题;
(5)空集不是任何集合的真子集,真命题.
习题1.3B组(P18)
(1)真命题.因为为真命题,为真命题,所以为真命题;
(2)真命题.因为为真命题,为真命题,所以为真命题;
(3)假命题.因为为假命题,为假命题,所以为假命题;
(4)假命题.因为为假命题,为假命题,所以为假命题.
1.4全称量词与存在量词
练习(P23)
1、
(1)真命题;
(2)假命题;
(3)假命题.
(2)真命题;
(3)真命题.
练习(P26)
(2)存在一个素数,它不是奇数;
(3)存在一个指数函数,它不是单调函数.
2、
(1)所有三角形都不是直角三角形;
(2)每个梯形都不是等腰梯形;
(3)所有实数的绝对值都是正数.
习题1.4A组(P26)
(3)真命题;
(4)假命题.
3、
(1);
(2)存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0;
(3);
(4)所有四边形的对角线不互相垂直.
习题1.4B组(P27)
(1)假命题.存在一条直线,它在轴上没有截距;
(2)假命题.存在一个二次函数,它的图象与轴不相交;
(3)假命题.每个三角形的内角和不小于;
(4)真命题.每个四边形都有外接圆.
第一章复习参考题A组(P30)
1、原命题可以写为:
若一个三角形是等边三角形,则此三角形的三个内角相等.
逆命题:
若一个三角形的三个内角相等,则此三角形是等边三角形.是真命题;
若一个三角形不是等边三角形,则此三角形的三个内角不全相等.是真命题;
若一个三角形的三个内角不全相等,则此三角形不是等边三角形.是真命题.
2、略.3、
(1)假;
(2)假;
(3)假;
(4)假.
(2)真;
(4)真;
(5)真.
5、
(1);
(2)在圆上,为圆心;
(3)是整数,;
(4)是无理数,是有理数.
6、
(1),真命题;
(2),假命题;
(3),真命题;
(4)存在一个正方形,它不是平行四边形,假命题.
第一章复习参考题B组(P31)
(2),或.
2、
(1),,的对边分别是,则;
(2),的对边分别是,则.
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第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
练习(P37)
1、是.容易求出等腰三角形的边上的中线所在直线的方程是.
2、.
3、解:
设点的坐标分别为,.
(1)当时,直线斜率
所以,
由直线的点斜式方程,得直线的方程为.
令,得,即点的坐标为.
由于点是线段的中点,由中点坐标公式得.
由得,代入,
得,即……①
(2)当时,可得点的坐标分别为,
此时点的坐标为,它仍然适合方程①
由
(1)
(2)可知,方程①是点的轨迹方程,它表示一条直线.
习题2.1A组(P37)
1、解:
点、在方程表示的曲线上;
点不在此曲线上
2、解:
当时,轨迹方程为;
当时,轨迹为整个坐标平面.
3、以两定点所在直线为轴,线段垂直平分线为轴,建立直角坐标系,得点的轨迹方程为.
4、解法一:
设圆的圆心为,则点的坐标是.
由题意,得,则有.
所以,
化简得
当时,,点适合题意;
当时,,点不合题意.
解方程组,得
所以,点的轨迹方程是,.
解法二:
注意到是直角三角形,
利用勾股定理,得,
即.其他同解法一.
习题2.1B组(P37)
由题意,设经过点的直线的方程为.
因为直线经过点,所以
因此,
(第2题)
由已知点的坐标为,所以点的轨迹方程为.
如图,设动圆圆心的坐标为.
由于动圆截直线和所得弦分别为
,,所以,,.过点分别
作直线和的垂线,垂足分别为,
,则,.
,.
连接,,因为,
则有,
所以,,化简得,.
因此,动圆圆心的轨迹方程是.
2.2椭圆
练习(P42)
1、14.提示:
根据椭圆的定义,,因为,所以.
2、
(1);
(2);
(3),或.
由已知,,,所以.
(1)的周长.
由椭圆的定义,得,.
所以,的周长.
(2)如果不垂直于轴,的周长不变化.
这是因为①②两式仍然成立,的周长,这是定值.
4、解:
设点的坐标为,由已知,得
直线的斜率;
由题意,得,所以
化简,得
(第1题)
因此,点的轨迹是直线,并去掉点.
练习(P48)
1、以点(或)为圆心,以线段(或)
为半径画圆,圆与轴的两个交点分别为.
点就是椭圆的两个焦点.
这是因为,在中,,,
所
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