高中数学极坐标与参数方程试题精选(8套)选修4-4文档格式.doc
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,则圆心的轨迹是
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
9.在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是
10.设,那么直线与圆的位置关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定
11.下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是
12.已知过曲线上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则P点坐标是
A、(3,4) B、 C、(-3,-4) D、
二.填空题(每题5分共25分)
13.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值范围是________________________________。
14.直线上与点距离等于的点的坐标是
15.圆锥曲线的准线方程是
16.直线过点,倾斜角是,且与直线交于,则的长为
17.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为_______________.
三.解答题(共65分
18.
19.已知方程。
(1)试证:
不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;
(2)为何值时,该抛物线在直线x=14上截得的弦最长?
并求出此弦长。
20.已知椭圆上两个相邻顶点为A、C,又B、D为椭圆上的两个动点,且B、D分别在直线AC的两旁,求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P(1,-2),倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m
(1)m取何值时,直线l和抛物线交于两点?
(2)m取何值时,直线l被抛物线截下的线段长为.
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
13.;
14.;
15.;
16.;
17.
18.解:
把直线参数方程化为标准参数方程
19
(1)把原方程化为,知抛物线的顶点为它是在椭圆上;
(2)当时,弦长最大为12。
20、
21.
(1)m>,
(2)m=3
极坐标与参数方程单元练习4
(一)选择题:
[
]
A.(2,-7)
B.(1,0)
A.20°
B.70°
C.110°
D.160°
[
A.相切
B.相离C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
A.椭圆
B.双曲线C.抛物线
D.圆
[
C.5
D.6
(二)填空题:
8.设y=tx(t为参数),则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______.
10.当m取一切实数时,双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______.
(三)解答题:
时矩形对角线的倾斜角α.
13.直线l经过两点P(-1,2)和Q(2,-2),与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B,
(1)根据下问所需写出l的参数方程;
(2)求AB中点M与点P的距离.
14.设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹.
15.若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2).
极坐标与参数方程单元练习4参考答案
(一)1.C
2.C
3.D
4.B
5.A
(二)6.(1,0),(-5,0)
7.4x2-y2=16(x≥2)
9.(-1,5),(-1,-1)
10.2x+3y=0
(三)11.圆x2+y2-x-y=0.
14.取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数,并设A(x1,
设弦AB的中点为M(x,y),则
15.在以A为原点,直线AB的x轴的直角坐标系中,弹道方程是
它经过最高点(3000,1200)和点B(6000,0)的时间分别设为t0和2t0,代入参数方程,得
极坐标与参数方程单元练习5
一.选择题(每题5分共50分)
1.已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是
A.B.C.D.
2.点,则它的极坐标是
3.极坐标方程表示的曲线是
A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆
4.圆的圆心坐标是
5.在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程为
6、已知点则为
A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7、表示的图形是
A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆
8、直线与的位置关系是
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关,不确定
9.两圆,的公共部分面积是
A.B.C.D.
10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.
11.极坐标方程化为直角坐标方程是
12.圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为
13.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离是
14、在极坐标系中,点P到直线的距离等于____________。
15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。
三.解答题(共75分)
16.说说由曲线得到曲线的变化过程,并求出坐标伸缩变换。
(7分)
17.已知,O为极点,求使是正三角形的点坐标。
(8分)
18.棱长为1的正方体中,对角线与相交于点P,顶点O为坐标原点,OA、OC分别在的正半轴上,已知点P的球坐标,求。
(10分)
19.的底边以B点为极点,BC为极轴,求顶点A的轨迹方程。
20.在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆珠笔上一个运点,且的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程。
21、在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径=1,Q点在圆C上运动。
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若P在直线OQ上运动,且OQ∶QP=2∶3,求动点P的轨迹方程。
22、建立极坐标系证明:
已知半圆直径∣AB∣=2(>
0),半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T,并且∣AT∣=2。
若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣,∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1,则∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。
23.如图,,D是垂足,H是AD上任意一点,直线BH与AC交于E点,直线CH与AB交于F点,求证:
极坐标与参数方程单元练习5参考答案
一.选择题
C
D
二.填空题
11.;
12.;
13.;
14.;
15.
三.解答题
16.解:
的图象上的点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到,再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线。
设,变换公式为
将其代入得
,
17.或
18.
19.解:
设是曲线上任意一点,在
中由正弦定理得:
得A的轨迹是:
20.解:
以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,
21.
(1)
(2)
22.证法一:
以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设,则,,又,,
是方程的两个根,由韦达定理:
证法二:
以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设
又由题意知,在抛物线上,,,是方程的两个根,由韦达定理:
23.证明:
以BC所在的直线为轴,AD所在的直线为轴建立直角坐标系,设,,,,则
,即
坐标系与参数方程单元练习6
一、选择题
1.若直线的参数方程为,则直线的斜率为()
A.B.
C.D.
2.下列在曲线上的点是()
A.B.C.D.
3.将参数方程化为普通方程为()
4.化极坐标方程为直角坐标方程为()
5.点的直角坐标是,则点的极坐标为()
6.极坐标方程表示的曲线为()
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
二、填空题
1.直线的斜率为______________________。
2.参数方程的普通方程为__________________。
3.已知直线与直线相交于点,又点,
则_______________。
4.直线被圆截得的弦长为______________。
5.直线的极坐标方程为___________________
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