高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选文档格式.doc

高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选文档格式.doc

《高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选文档格式.doc（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，求三棱锥B1﹣ABC的体积．

4．（6分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：

BE∥平面PAD；

（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？

请说明理由．

5．（6分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．

（I）证明：

直线MN∥平面SBC；

（Ⅱ）证明：

平面SBD⊥平面SAC．

6．（6分）如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．

（Ⅰ）若弧BC的中点为D．求证：

AC∥平面POD；

（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积．

7．（6分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．

平面BDF⊥平面PCF；

（Ⅱ）若AF=1，求证：

CE∥平面BDF．

8．（6分）已知，如图，P是平面ABC外一点，PA不垂直于平面ABC，E，F分别是线段AC，PC的中点，D是线段AB上一点，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．

PA⊥BC；

BC∥平面DEF．

9．（6分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°

，EF∥AC，EF=．

FC∥平面BDE；

（Ⅱ）若EA=ED，求证：

AD⊥BE．

10．（6分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．

（1）求异面直线AC与B1D所成的角；

（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．

11．（6分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，∠ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点．

（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；

（2）点M在线段A1D上，=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

12．（6分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．

AE∥面DBC；

（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：

AD⊥DC．

13．（6分）如图：

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°

，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．

（Ⅰ）证明：

BC⊥平面AMN；

（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；

（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；

若存在，求出PE的长；

若不存在，说明理由．

14．（6分）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：

①点E，F，G，H四点共面；

②直线EH，BD，FG相交于一点．

15．（6分）如图长方体ABCD﹣A'

B'

C'

D'

中，AB=BC=1，AA'

=2，E、F分别是BB′、A'

的中点．

E、F、C、D'

四点共面；

（2）求异面直线AC、C'

E夹角的余弦值．

16．（6分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．

（1）证明：

BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小．

17．（6分）如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，且AC=AA1．

AB⊥A1C；

（2）求异面直线A1C与BB1所成角的大小．

18．（6分）（文科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，

AC=BC=1，CD=，

求

（1）AC与平面BCD所成角的大小；

（2）异面直线AB和CD的大小．

19．（6分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．

BC∥平面PDA；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的大小；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

20．（6分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．

MN∥平面PAD．

（2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°

．求MN的长．

参考答案与试题解析

1．（6分）（2017•雅安模拟）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°

【考点】LS：

直线与平面平行的判定；

L@：

组合几何体的面积、体积问题；

LF：

棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有

【专题】15：

综合题．

【分析】

（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FG∥OA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；

（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°

，我们可以得到AB⊥平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2．分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积．

【解答】证明：

（1）设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，

所以，OG∥DE，且OG=DE．

因为AF∥DE，DE=2AF，

所以AF∥OG，且OG=AF，

从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA．

因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，

所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．…（6分）

解：

（2）因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，

所以AB⊥平面ADEF．因为AF∥DE，∠ADE=90°

，DE=DA=2AF=2

所以△DEF的面积为S△DEF=×

ED×

AD=2，

所以四面体BDEF的体积V=•S△DEF×

AB=（12分）

【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定及棱锥的体积，

（1）的关键是证明出FG∥OA，

（2）的关键是得到AB⊥平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB．

2．（6分）（2017•广西一模）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°

【专题】31：

数形结合．

（1）取PC中点F，利用等腰三角形的性质可得PC⊥AF，先证明CD⊥平面PAC，可得CD⊥PC，从而EF⊥PC，故有PC⊥平面AEF，进而证得PC⊥AE．

（2）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB．

（3）由

（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC，求得EF的值，代入V=进行运算．

【解答】解：

（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°

，

∴BC=，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，

∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．

∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD，又∠ACD=90°

，即CD⊥AC，

∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，

∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．

（2）证明：

取AD中点M，连EM，CM．则

EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，

∴EM∥平面PAB．

在Rt△ACD中，∠CAD=60°

，AC=AM=2，

∴∠ACM=60°

．而∠BAC=60°

，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．

∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．

（3）由

（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°

∴CD=2，得EF=．

则V=．

【点评】本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，取PC中点F，AD中点M，利用三角形的中位线的性质是解题的关键．

3．（6分）（2017•汉中二模）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．

【专题】11：

计算题；

14：

证明题．

（1）欲证A1D1∥平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1∥AD

又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，满足定理所需条件；

（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高，求出三棱锥A﹣B1BC的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC的体积．

连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．

∴B1D1∥BD，且B1D1=BD

∴四边形B1BDD1为平行四边形

∴BB1∥DD1，且BB1=DD1

又因AA1∥BB1，AA1=BB1

所以AA1∥DD1，AA1=DD1

所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD

又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D

故A1D1∥平面AB1D；

（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC

因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC

所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高

在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2

在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°

所以△B1BC的面积为4

∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=×

×

=8

【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、计