高中数学必修二期末测试题一及答案Word格式.doc
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、在轴上的截距是。
5、已知,则直线与直线的位置关系是()
、平行;
、相交或异面;
、异面;
、平行或异面。
6、已知两条直线,且,则满足条件的值为()
、;
、;
、。
7、在空间四边形中,分别是的中点。
若,且与所成的角为,则四边形的面积为()
、;
8、已知圆,则圆心及半径分别为()
、圆心,半径;
、圆心,半径;
、圆心,半径。
9、下列叙述中错误的是()
、若且,则;
、三点确定一个平面;
、若直线,则直线与能够确定一个平面;
、若且,则。
10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是()
、两条平行直线;
、一点和一条直线;
、两条相交直线;
、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()
、都不对。
12、四面体中,若,则点在平面内的射影点是的()
、外心;
、内心;
、垂心;
、重心。
二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形,则圆柱的体积为;
14、命题:
一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。
用符号表示为;
15、点直线的距离是;
16、已知为直线,为平面,有下列三个命题:
(1),则
(2),则;
(3),则;
(4),则;
其中正确命题是。
三、解答题(本大题共6道小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)如下图
(2),建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。
图
(2)
B
C
A
D
M
N
P
图(3)
18、(本小题满分12分)如下图(3),在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点,求证:
。
19、(本小题满分12分)如下图(4),在正方体中,
图(4)
(1)画出二面角的平面角;
(2)求证:
面面
20、(本小题满分12分)光线自点射到点后被轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。
(请用直线的一般方程表示解题结果)
21、(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点是
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)求边上的中线所在直线的方程。
图(5)
22、(本小题满分14分)如下图(5),在三棱锥中,分别是的中点,,。
(1)求证:
平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离。
高中数学必修2综合测试题一
(答案卷)
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
把答案填在题中横线上)
13、或;
14、,且,则与互为异面直线;
15、;
16、
(2)。
解:
分别设长、宽、高为;
水池的总造价为元
,
—————————————3分
则有————————6分
—————9分
(元)————————————12分
证明:
如图,取中点为,连接———1分
分别是的中点
———————————————4分
是的中点——————7分
四边形为平行四边形—9分
———————————————11分
又。
————————12分
(2)求证:
(1)如图,取的中点,连接。
分别为正方形的对角线
是的中点
——————————————2分
又在正方形中
——————————————3分
为二面角的平面角。
—————————————————4分
(2)证明:
,—————6分
又在正方形中—————————————————8分
———————————————10分
又面面——————————————12分
y
x
如图,设入射光线与反射光线分别为与,
由直线的两点式方程可知:
——3分
化简得:
——————4分
其中,由光的反射原理可知:
,又—————8分
由直线的点斜式方程可知:
—————————————————————————10分
——————————————————————12分
(2)求边上的中线所在直线的方程。
(1)如图,作直线,垂足为点。
—————2分
4分
由直线的点斜式方程可知直线的方程为:
化简得:
——6分
(2)如图,取的中点,连接。
由中点坐标公式得,即点———————————9分
由直线的两点式方程可知直线的方程为:
——————————11分
——————————————————————————12分
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(1)证明:
连接
———————————1分
—————————————2分
在中,由已知可得:
,而
,即———————4分
——————————————————5分
(2)解:
取的中点,连接
由为的中点知
直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。
——————6分
在中,,
是斜边上的中线
——————————————————————————8分
———————————————————————————10分
(3)解:
设点到平面的距离为。
———————————————————————————12分
在中,
而
点到平面的距离为————————————————————————14分
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