高中数学必修二直线和圆练习(含答案)文档格式.doc
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A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4.直线与两直线和分别交于两点,若线段的中点为 ,则直线的斜率为()
A. B. C. D..
5.圆C1:
x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:
x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有()
A.2条B.3条C.4条D.以上均错
6.已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB的中点坐标为()
A.(-1,2,4)B.(2,1,1)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)
7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为()
A.1、-1B.2、-2C.1D.-1
8.已知圆C:
(x-a)2+(y-2)2=4(a>
0)及直线l:
x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为时,则a等于()
A.B.C.D.
二、填空题
1.点到直线的距离是________________.
2.经过点P(1,2)与圆x2+y2=1相切的直线方程为______________.
3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.
4.已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4,-2),则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.
三、解答题
1.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
2.已知点A的坐标为(-4,4),直线的方程为3+-2=0,求:
(1)点A关于直线的对称点A′的坐标;
(2)直线关于点A的对称直线的方程.
3.求圆心在直线l:
x+y=0上,且过两圆C1:
x2+y2-2x+10y-24=0和C2:
x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.
4.已知圆系方程x2+y2-2ax+4ay-5=0(a∈R).
(1)求证:
此圆系必过定点.
(2)求此圆系圆心的轨迹方程.
(3)此圆系是否有公切线?
若有,求出公切线方程;
若没有,请说明理由.
参考答案:
1.A设又过点,则,即
2.B3.C
4.D<
也可以直接设点斜式解>
5.B6.A
7.思路解析:
考查直线与圆的位置关系.由于圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径为1,则由已知有,解得a=-1.故选D.
8.思路解析:
弦心距d=,即圆心(a,2)到直线的距离为1,即,解得a=或a=(a<
0,舍去).故选C.
1.
2.思路解析:
容易得到点P到圆的圆心的距离为,从而点P在圆外.设过点P与圆x2+y2=1相切的直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离等于圆的半径,列式即为=1,对此式两边平方并化简后解得k=,于是方程为3x-4y+5=0.我们只得到了一个解,又点P在圆外,所以遗漏了倾斜角为90°
的直线,即直线x=1,它也是过点P的圆的切线.答案:
3x-4y+5=0或x-1=0
3.思路解析:
考查直线与圆的位置关系和圆的方程.设圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径.∵a=,
∴圆心坐标为(),半径r=.
∴所求圆的方程是()2+()2=.
4.思路解析:
考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点A与圆心的连线与弦垂直.由圆的方程可得圆的圆心B坐标为(2,-3),所以直线AB的斜率为-2.所以直线方程为y+2=(-2)(x-4),即2x+y-6=0.答案:
2x+y-6=0
1.设直线为交轴于点,交轴于点,
得,或
解得或
,或为所求。
2.
(1)A’(2,6);
(2)3++18=0
3.思路解析:
考查圆方程的求法.
解:
由方程组得两圆交点为(-4,0),(0,2).
设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为两点在所求圆上,且圆心在直线l上,所以得方程组为
解得a=-3,b=3,r=.故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.
用a表示圆心坐标,消去a,可得圆心轨迹方程;
假设存在公切线,则圆心到切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数,若求出,则存在;
若求不出,则不存在.
(1)圆系方程可化为x2+y2-5-2a(x-2y)=0,
由解之,可得定点为(2,1)或(-2,-1).
(2)圆系方程化为(x-a)2+(y+2a)2=5(a2+1),设圆心坐标(x,y),则有x=a,y=-2a,所以圆心轨迹方程为y=-2x.
(3)设此圆系公切线存在,方程为y=kx+b,则对于a∈R,有恒成立,即(4k2-4k+1)a2-2b(k+2)a+5k2-b2+5=0,则联立无解,公切线不存在.
4
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