高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型Word文件下载.doc
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∈{Ø
}、Ø
{Ø
}均正确.
只有一个子集,就是它本身.
5.5种空集的情况
A={|ax+b=0}=Ø
⇔a=0,b≠0A={|ax2+bx+c=0,a≠0}=Ø
⇔b2-4ac<
0A={|m<
x<
n}=Ø
⇔m≥nA={|ax+b>
0}=Ø
⇔a=0,b≤0A={|ax2+bx+c>
0,a≠0}=Ø
⇔a<
0,b2-4ac≤0
(四)如何读懂集合?
先分区是数集,还是点集。
集合
{x|f(x)=0}
{x|f(x)>
0}
{x|y=f(x)}
{y|y=f(x)}
{(x,y)|y=f(x)}
含义
方程f(x)=0的解集
不等式f(x)>
0的解集
函数y=f(x)的定义域
函数y=f(x)的值域
函数y=f(x)图象上的点集
(五)容斥原理(集合交并运算后,元素个数关系)
(六)德摩根定理
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B;
A∩(∁UB);
B∩(∁UA);
∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA).
【必会一般考点】
一、5类数集表示方法(N或N+表示正整数集)
二、5种集合的表示方法
1.自然语言法:
用文字叙述的形式来描述集合.
2.列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
3.描述法:
{|具有的性质},其中为集合的代表元素.
4.区间法:
(a,b)、[a,b]、(a,b]、[a,b)、(a,+∞)、(-∞,b)
对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须.
5.图示法:
用数轴或韦恩图来表示集合.
【规律方法技巧】
一、解决集合问题的5大法宝:
数轴、韦恩图、坐标系(平几)、解方程、列举法
1.离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图或交、并、补的定义求解
2.点集的运算常利用数形结合(坐标系)的思想或联立方程组进行求解
3.连续型数集的运算,常借助数轴求解
4.如不易比较集合中元素与元素关系时,可采取列举法,观察前几项关系
二、学好集合问题须做到“五看”
一看代表元素,分清数集、点集、还是其它集合.二看约束条件;
三看能否化简,化简后再研究集合,将变得简单.
四看能否数形结合,它是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩图.
五看端点值能不能取等号;
同时还要注意各个端点的画法,即实心的点与空心的圆圈的应用.
【易错题型及创新题型】
如何破解集合的五类易错题型和一类创新题型?
1.大意:
似曾相识的题目。
计算失误:
与指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函数和分段函数相结合的题型。
找不到解题切入点或不能等价转换:
创新题。
2.由入门级的一次方程/不等式、二次方程/不等式逐步深入到指对数不等式、分式不等式、绝对值不等式、三角不等式、复数等转变。
易错点1含参集合忽视元素的互异性
【问题1】:
已知1∈{,,},求实数的值。
【练1】:
已知集合A={1,3,2a-1},B={3,a2},若B⊆A,求实数的值。
【练2】:
已知集合,,且,求实数的值.
易错点2忽视空集
已知,且,求的取值范围。
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},①若B⊆A,求a的值;
②若A⊆B,求a的值.
已知集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|2m-1<
m+1},且A∩B=B,则实数m的取值范围为()
【练3】:
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},若集合B={x|p-6≤x≤2p-1},且A∩B=A,则实数p的取值范围为________.
【练4】:
设,,若,求实数a组成的集合的子集个数?
8个.
易错点3对集合表示方法理解存在偏差(不能确定集合由哪些元素组成)
已知,求。
【问题2】:
A={(x,y)|y=x+1},B={y|y=x2+1},则A∩B=()
A={y|y=x2+1},B={y|y=x-1},则A∩B=()
已知集合M={(x,y)|y=-x+1},N={(x,y)|y=x-1},那么M∩N为()
易错点4参数可否取“=”问题(遗漏端点)
【规律总结】1.处理技巧.2.精益求精、规范答题.3.实心的点与空心的圆圈的应用.
已知集合A={x︳0<2x≤3+a},B={x︳-0.5<x<2},若AB,求a的取值范围.
已知集合A={x|1≤x<
5},C={x|-a<
x≤a+3}.若C∩A=C,则a的取值范围是________.
易错点5方程、不等式、函数最高项系数为字母,忽略字母为0的情况
设,,若,求实数a组成的集合的子集有________个.
若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()
A.4 B.2 C.0 D.0或4
创新题型与集合相关的创新性题型,即新概念、新定义、新性质题型
1.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:
当都为正偶数或正奇数时,※=;
当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是()
A.个B.个C.个D.个
【解析】因为,,,,,,,,
,集合中的元素是有序数对,所以集合中的元素共有个,故选B.
2.【2016年广东揭阳一模】非空数集如果满足:
①;
②若对有,则称是“互倒集”.给出以下数
集:
②;
③;
④.其中“互倒集”的个数是()A.4B.3C.2D.1
【经典题型】
1.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】已知集合,,若,,则.
【解析】,若,,由,,所以,∴是方程的两根,由根与系数关系得:
.
2.【2016年榆林二模】已知集合,则.
3.【2015届湖北省七市高三4月联考】集合,,则()
A.B.C.D.[0,1]【答案】D
4.【2015届广东省汕头市潮南区高三5月高考模拟】已知集合,,且,则()A.4B.5C.6D.7
5.【2015届浙江省高三第二次考试五校联考】,若表示集合中元素的个数,则,则.
【解析】当时,,,即,,
由于不能整除3,从到,,3的倍数,共有682个,.
6.设集合,则集合的子集个数为()
A. B. C. D.
【解析】,共有4个元素,故集合的子集个数为,故答案为C.
如何学好高中函数知识?
1.一算(4种不等式解法)、一图(8种图象画法、4大变换技巧)、一解、两域、一定、一最、四性、一渐;
2.一参、一恒、一存、一恰
每新学一个函数,均要研究上述内容
高中阶段部分常见不等式的解法?
1.一元二次不等式的解法
判别式
二次函数的图象
二次方程的根
(
无实根
不等式的解集
或
(1)一元二次不等式的解法及步骤?
的解为“大两边、小中间”,即“x>
x大或x<
x小”,“x小<
x大”.若a<
0,怎么处理?
(2)一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数的区别与联系?
(3)十字交叉相乘法的技巧?
2.分式不等式的解法
(1);
(2);
(3);
(4).
3.绝对值不等式的解法
不等式
解集
把看成一个整体,化成,型不等式来求解
4.指数不等式与对数不等式解法
(1)当时,;
.
(2)当时,;
高一上学期8种常见函数的图像及其性质?
“一解、二域、一定、四性、一最、一渐”与“作图、识图、用图”
函数名
一次函数
二次函数
反比例函数
指数函数
解析式
图像
定义域
R
值域
必过点
周期性
不是周期函数
单调性
在R上单增
为减
为增
最值
在R不存在最大最小值
开口向上有最小值
不存在最大最小值
在R上不存在最大最小值
奇偶性
奇函数
非奇非偶函数
对称性
图像关于原点对称;
既不成中心对称也不成轴对称。
渐近线
无
对数函数
幂函数
双钩函数
含绝对值函数
Y=xa
y=ax+b/x(a>
0,b>
0)
与均值不等式关系
无最大最小值
,无最大值
非奇非偶
既不是轴对称也不是中心对称
关于原点成中心对称
关于直线对称。
直线x=0
和
一、指数、对数、幂函数图象规律
1.指数函数,在第一象限内,越大图象越高;
在第二象限内,越大图象越低.
2.对数函数,在第一象限内,越大图象越低;
在第四象限内,越大图象越高.
3.幂函数
(1)图象分布:
幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);
是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);
是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
(2)过定点:
所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
(3)单调性:
如果,则幂函数的图象过原点,并且在上为增函数.如果,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.
(4)奇偶性:
当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.当(其中互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数.
(5)图象特
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