高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题)Word文件下载.docx
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7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系,解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.
2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.
【重点知识梳理】
一、集合有关概念
1、集合的含义:
2、集合中元素的三个特性:
3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。
4、集合的表示:
常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合:
6、集合的分类:
二、集合间的基本关系
1、子集
2、真子集
3、空集
4、集合之间只能用“”“”“=”等连接,不能用“”或“”符号连接。
三、集合的运算
1.交集的定义:
2、并集的定义:
3、交集与并集的性质:
A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩A,A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)全集:
(2)补集:
知识点一元素与集合的关系
1.已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a构成的集合B的元素个数是( )
A.0B.1C.2D.3
知识点二集合与集合的关系
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<
5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【变式探究】
(1)数集X={x|x=(2n+1)π,n∈Z}与Y={y|y=(4k±
1)π,k∈Z}之间的关系是( )
A.XYB.YXC.X=YD.X≠Y
(2)设U={1,2,3,4},M={x∈U|x2-5x+p=0},若∁UM={2,3},则实数p的值是( )
A.-4B.4C.-6D.6
知识点三集合的运算
1.若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集为( )
A.{x∈R|0<
x<
2}B.{x∈R|0≤x<
2}C.{x∈R|0<
x≤2}D.{x∈R|0≤x≤2}
2.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()∩()=( )
A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
【变式探究1】若全集U={a,b,c,d,e,f},A={b,d},B={a,c},则集合{e,f}=( )
A.A∪BB.A∩BC.()∩()D.()∪()
典型例题:
例1:
满足MÍ
{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()
A.1B.2C.3D.4
例2:
设A={x|1<
2},B={x|x>a},若AB,则a的取值范围是______
变式练习:
1.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠,则k的取值范围是
2.已知全集,集合,集合,且,则实数k的取值范围是
3.若集合只有一个元素,则实数的范围是
4.集合A={x|–1<x<1},B={x|x<a},
(1)若A∩B=,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
例3:
设A={x|x2–8x+15=0},B={x|ax–1=0},若,求实数a组成的集合,并写出它的所有非空真子集.
例4:
定义集合的一种运算:
,若,,则中所有元素的和为.
例5:
设A为实数集,满足,,
(1)若,求A;
(2)A能否为单元素集?
若能把它求出来,若不能,说明理由;
(3)求证:
若,则
基础练习:
1.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含()
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
2.下列结论中,不正确的是()
A.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则
3.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}子集,且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=()
(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}
4.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若BA,则A∪B=__________
5.满足的集合A的个数是_____个。
6.设集合,则正确的是()
A.M=NB.C.D.
7.已知全集且,则集合A的真子集共有(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
8.已知集合,,R是全集。
①②③④
其中成立的是()
A①②B③④C①②③D①②③④
9.已知A={x|-3≤x<
2},B={x|x≤1},则A∪B等于()
A.[-3,1] B.[-3,2)C.(-∞,1]D.(-∞,2)
10.下列命题中正确的有()
⑴;
⑵;
⑶
⑷;
⑸
A.2个B.3个C.4个D.5个
提高练习:
1.已知集合A=,B={x|2<
10},C={x|x<
a},全集为实数集R.
(1)求A∪B,(CRA)∩B;
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围。
2.下列各题中的M与P表示同一个集合的是()
A.M={(1,3)},P={(3,1)}B.M={1,3},P={3,1}
C.M={},P={}D.M=,P={}
3.已知集合。
(1)若求实数m的取值范围.
(2)若求实数m的取值范围
(3)若求实数m的取值范围.
4.已知全集,集合,集合,集合
,
(1)求;
(2)若U,求实数的取值范围.
5.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人。
6.已知集合,,
(1)若,求实数a的值;
(2)若,求实数a的取值范围;
7.若集合,;
(1)若,求的取值范围;
(2)若和中至少有一个是,求的取值范围;
(3)若和中有且仅有一个是,求的取值范围。
8.已知全集U=R,集合A=若,试用列举法表示集合A。
9.已知集合,B={x|2<
x+1≤4},设集合,且满足,,求b、c的值。
10.已知方程的两个不相等实根为。
集合,{2,4,5,6},{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=,求的值?
高考真题:
1(2017北京文)已知U=R,集合A={x|x<
-2或x>
2},则=
(A)(-2,2)(B)(C)[-2,2](D)
2.(2017新课标Ⅱ理)设集合,,若,则B=
A.B.C.D.
3.(2017新课标Ⅲ理)设集合,,则中元素的个数为
A.3B.2C.1D.0
4.(2017天津理)设集合,,,则
A.B.C.D.
5.(2017山东理)设函数的定义域A,函数的定义域为B,则=
A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)
6.(2017新课标Ⅰ理)已知集合,,则
A.B.C.D.
7.(2017北京理)若集合,,则
A.B.C.D.
8.(2017新课标Ⅲ文)已知集合,,则中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
9.(2017新课标Ⅰ文)已知集合,,则
A.B.C.D.
10.(2017山东文)设集合,,则
A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
了解映射的概念。
2.在实际情景中,会根据不同的需呀选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。
3.了解简单的分段函数,并能简单应用。
一.对应关系定义
二.映射定义
三.函数定义
四.函数的三要素
五.分段函数和复合函数定义
知识点一:
映射及函数的概念
例1、
(1)给出四个命题:
①函数是其定义域到值域的映射;
②f(x)=+是函数;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;
④f(x)=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是( )
①A=Z,B=N+,f:
x→y=x2;
②A=Z,B=Z,f:
x→y=;
③A=[-1,1],B={0},f:
x→y=0.
在下列图像,表示y是x的函数图象的是________.
已知函数y=f(x),集合A={(x,y)∣y=f(x)},B={(x,y)∣x=a,y∈R},其中a为常数,
则集合A∩B的元素有(C)
A.0个B.1个C.至多1个D.至少1个
集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是__________,从B到A的映射个数是__________.
知识点二:
分段函数的基本运用
1.设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为( )
A.1B.0C.-1
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