高中数学必修5新教学案:2.2等差数列(第2课时)Word文档格式.doc
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【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第36页~第39页)
1.等差中项
(1)如果成等差数列,那么叫做与的.
(2)如果对任意正整数都成立,则数列是.
2.等差数列的性质
(1)若是等差数列且,(N)则有_____________.
(2)若是等差数列且,(N)则有______________.
(3)思考:
若是等差数列且,(N)则有吗?
3.等差数列的设项技巧
(1)若三个数成等差数列,则这三个数一般可设为_________________,若四个数成等差数列,则这四个数一般可设为_____________________.
【基础练习】
1.已知数列的通项公式为,其中为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?
2.已知数列是等差数列.
(1)是否成立?
呢?
为什么?
(2)(>
1)是否成立?
据此你能得出什么结论?
(>
>
0)是否成立?
据此你又能得出什么结论?
【典型例题】
例1等差数列是递增数列,试求.
变式1:
等差数列中,已知求
例2已知:
成等差数列,求证也成等差数列.
变式2:
若和的等差中项为4,和的等差中项为5,则与的等差中项是.
例3在等差数列中,已知求数列的通项公式.
变式3:
已知成等差数列的四个数,四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这个等差数列.
1.在等差数列中,则().
(A)(B)(C)(D).
2.若,两个等差数列与的公差分别是,则().
(A)(B)(C)(D)
3.已知等差数列的公差为,且若,则().
(A)8(B)4(C)6(D)12
4.数列中,,,则=.
5.48,,-12是等差数列中的连续五项,则的值依次为______________.
6.已知等差数列中,和是方程的两根,则=_________________.
7.在等差数列中,已知,,求公差.
8.三个数成等差数列,其和为9,前两项之积为后一项的6倍,求此三个数.
1.数列满足,是常数.
(1)当时,求及的值;
(2)数列是否可能为等差数列?
若可能,求出它的通项公式;
若不可能,说明理由.
必修52.2等差数列(教案)
【教学目标】
1.理解等差中项的概念.
2.探索并掌握等差数列的性质,并会运用等差中项和等差数列的性质解题.
3.体会等差数列与一次函数的联系.
【重点】理解等差中项的概念,探索并掌握等差数列的性质,会用等差中项和性质解决一些简单的问题.
【难点】正确运用等差数列的性质解题.
(1)如果成等差数列,那么叫做与的.
(2)如果对任意正整数都成立,则数列是.
(1)若是等差数列且,(N)则有.
(2)若是等差数列且,(N)则有.
分析:
设等差数列的首项为,公差为,则,.所以当首项和公差相等时成立,否则不成立.
(1)若三个数成等差数列,则这三个数一般可设为,若四个数成等差数列,则这四个数一般可设为.
解:
,.所以数列一定是等差数列.
(>
(1)因为,所以.同理有也成立.
1),此结论说明,在等差数列中,从第二项起,每一项(有限数列末项除外)都是它前后两项的等差中项;
同样有(>
0)成立,结论说明在等差数列中,任取数列中的某项都是与它前后等距离两项的等差中项(保证前后两项存在).
例1等差数列是递增数列,试求.
【审题要津】以性质知,运用方程思想求得和,则公差可求;
也可都用和表示,求解和.
,又,且数列为递增数列,.
由..
【方法总结】解题过程中运用性质进行了过度,而能用性质求解的题目只是一部分,使用基本量与列方程的方法适用于任何与等差数列通项有关的题目,是通法.
.
又.
【审题要津】由于所求证的是三个数成等差数列,可用等差中项.
证明:
成等差数列,
=.
而.
成等差数列.
【方法总结】对于证三数成等差数列,常用等差中项法,即证即可.
变式2若和的等差中项为4,和的等差中项为5,则与的等差中项是.
和的等差中项为4,.又和的等差中项为5,,两式相加,得.与的等差中项为.
【审题要津】要求通项公式,需要求出首项及公差d,由直接求解很困难,这样促使我们转换思路.如果考虑到等差数列的性质,注意到问题就好解了.
又,
,解得:
或,
或.
由,得或.
【方法总结】等差数列的性质应牢记,在解题中应用非常广泛.
变式3已知成等差数列的四个数,四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这个等差数列.
设成等差数列的这四个数依次为
由题设知
解之得或这个数列为2,5,8,11或11,8,5,2.
1.在等差数列中,则(A).
2.若,两个等差数列与的公差分别是,则(C).
3.已知等差数列的公差为,且若,则(A).
4.数列中,,,则=.
5.48,,-12是等差数列中的连续五项,则的值依次为.
6.已知等差数列中,和是方程的两根,则=.
由,知,又.
或.所以或.
设三个数分别为,由题意有
解得:
.所以这三个数为4,3,2.
(1)由于且,所以当时,得
,故.从而.
(2)数列不可能为等差数列.证明如下:
由,得
若存在,使为等差数列,则,即,
解得=3.
于是.
这与为等差数列矛盾.所以,对任意,都不可能是等差数列.
8
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