高中数学必修5期中试卷Word格式.doc
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1、已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0,(n∈N),则此数列的通项an等于
(
)
A.n2+1B.n+1C.1-nD.3-n
2、三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为
)
A.b-a=c-bB.b2=acC.a=b=cD.a=b=c≠0
3、若b<
0<
a,d<
c<
0,则 ()
A.ac<
bd B. C.a+c>
b+d D.a-c>
b-d
4、若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为()
A.18 B.6 C.2 D.2
5、不等式的解集是()
或或
6、已知中,a=5,b=3,C=1200,则sinA的值为()
A、B、C、D、
7、若不等式的解集则a-b值是()
A、-10B、-14C、10D、14
8、我市某公司,第一年产值增长率为p,第二年产值增长率q,这二年的平均增长率为x,那x与大小关系(是()
A、x<
B、x=C、x>
D、与p、q联值有关
9、.目标函数,变量满足,则有 ()
A. B.无最小值
C.无最大值 D.既无最大值,也无最小值
10、若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
11、已知0<
2a<
1,若A=1+a2,B=,则A与B的大小关系是.
12、设.
13、△ABC中,A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0),D(x,y)在△ABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值为最小值为
14、如图,它满足
(1)第行首尾两数均为,1
(2)表中的递推关系类似杨辉三角,22
则第行第2个数是________。
343
4774
51114115
6162525166
…………………………………………
三、解答题:
15、(12分)求和1+2x+3x2+…+nxn-1
16、(12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
17、(14分)在中,已知
证明:
是等腰三角形或直角三角形。
18、(14分)设函数f(x)=|lgx|,若0<
a<
b,且f(a)>
f(b).证明:
ab<
1.
19、(14分)私人办学是教育发展的方向,某人准备投资1200万元举办一所中学,为了考虑社会效益和经济效益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据,列表如下(以班级为单位):
市场调查表
班级
学生数
配备
教师数
硬件建设费
(万元)
教师年薪
初中
50
2.0
28
1.2
高中
40
2.5
58
1.6
根据物价部门的有关文件,初中是义务教育阶段,收费标准适当控制,预计除书本费、办公费,初中每生每年可收取600元,高中每生每年可收取1500元。
因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个)。
教师实行聘任制。
初、高中的教育周期均为三年。
请你合理地安排招生计划,使年利润最大,大约经过多少年可以收回全部投资?
20、(14分)设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用表示a;
肇庆江口中学高二第一学期中考试
数学试卷(必修五)参考答案
一、选择题
D
C
B
A
c
二、填空题
11.A<
B12、13、1,-314、
15、解:
当x=1时,Sn=1+2+3+…+n=
当x≠1时,Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1①
xSn=x+2x2+…+(n-1)xn-1+nxn②
①-②:
(1-x)Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn
=
Sn=
16、解:
当a=0时,不等式的解为x>1;
当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0
当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<;
当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<;
当a>1时,<1,不等式的解为<x<1;
当a=1时,不等式的解为Φ。
17、证:
化简整理得
由正弦定理得
或
18.证:
∵f(a)>
f(b),∴|lga|>
|lgb|.∴lg2a>
lg2b.
∴(lga+lgb)(lga-lgb)>
0.
∴lg(ab)lg>
∵0<
b,0<
<
1,于是得lg<
0,
∴lg(ab)<
0.∴ab<
19、[解]设初中编制为x个班,高中编制为y个班。
则依题意有
(★)
又设年利润为s万元,那么
s=(50×
600÷
10000)x+(40×
1500÷
10000)y-2.4x-4y,
即s=0.6x+2y。
现在直角坐标系中作出(★)所表示的可行域,如图15所示。
问题转化为在如图15所示的阴影部分中,求直线s=0.6x+2y在y轴上的截距的最大值,
如图,虚线所示的为一组斜率为-0.3的直线,显然当直线过图中的A点时,纵截距
取最大值。
解联立方程组得
将x=18,y=12代入s中得,。
设经过n年可收回投资,则
第1年利润为6×
50×
10000-6×
2×
1.2+4×
40×
10000
-4×
2.5×
1.6=11.6(万元);
第2年利润为2×
11.6=23.2(万元),
以后每年的利润均为34.8万元,故依题意应有11.6+23.2+34.8(n-2)=1200。
解得n≈35.5。
故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜,第一年初中招生6个班约300人,高中招生4个班约160,从第三年开始年利润为34.8万元,约经过36年可以收回全部投资。
20、解:
(1)根据韦达定理,得α+β=,α•β=,由6α-2αβ+6β=3
得
(2)证明:
因为
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