高中数学必修5新教学案:3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1)Word文档格式.doc
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【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第82页~第85页)
1.不等式在数轴上的图形为,可见
一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间.
2.
(1)二元一次不等式为.
(2)二元一次不等式组称为
(3)二元一次不等式(组)的解集称为
.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成.
3.根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题.
设用于企业贷款的资金为元,用于个人贷款的资金为元,则得不等式组为:
.
【基础练习】
分别画出满足下列条件的点的集合.
1.;
2.;
3.;
4.;
5.;
6..
【典型例题】
例1画出表示的平面区域.
例如何确定的范围使点在的异侧?
例3用平面区域表示不等式组的解集.
【变式练习】1。
画出不等式组表示的平面区域.
2.画出不等式表示的平面区域.
1.已知,则在不等式表示的平面区域内的点是.
2.不等式表示的区间在直线的.
右上方右下方左下方左上方
3.若点和在直线的两侧,则的取值范围为.
4.不等式表示的平面区域是.
5.不等式组表示的平面区域的面积是.
6.如果函数的图象与轴有两个交点,则点在平面上的区域为下图的.
.
7.已知点直线与射线相交,则实数的取值范围是.
8.不等式组表示的平面区域的面积是.
9.写出表示下列平面区域的二元一次不等式组.
(1)
(2)(3)
10.在中,,写出区域所表示的二元一次不等式组.
11.试用不等式组表示由直线,和围成的三角形区域(包括边界).
12.求不等式表示的平面区域的面积.
1.(2008山东高考变式)设满足的约束条件,画出该不等式组所表示的平面区域.
必修53.3二元一次不等式(组)与平面区域(教案)
【教学目标】
【重点】灵活运用二元一次不等式(组)来表示的平面区域
【难点】如何确定不等式表示的哪一侧区域
2.
(1)二元一次不等式为含有两个未知数,并且未知数的次数为1的不等式.
(3)二元一次不等式(组)的解集称为满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
解:
1.2.
3.4.
5.6.
【审题要津】画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法.特别是,当时,常把原点(0,0)作为测试点.
解:
先作边界(虚线),再取点(0,0)带入得所以点(0,0)满足表示的平面区域.
【方法总结】画平面区域的基本步骤:
先由直线定界,再由特殊点确定所求区域为直线的哪侧;
画平面区域时一定要注意边界是实线还是虚线.
例如何确定的范围使点在的异侧?
【审题要津】由于直线把平面分成三部分,在它的同侧的区域所有点的坐标代入后符号相同,因此要使两点在它的异侧,则代入后符号相异,由此得关于的不等式解之即可.
把代入得因为两点在它的异侧,所以即可,解之得故所求的范围为
【方法总结】直线将平面分成两部分,则有“同正异负”,
即
(1)在的同侧;
(2)在的异侧;
(3)在上.
【审题要津】不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
不等式表示直线下方的区域;
不等式表示直线上方的区域,取两区域重叠的部分即得原不等式组的解集.
【变式练习】1.画出不等式组表示的平面区域.
2、画出不等式表示的平面区域.
7.已知点直线与射线相交,则实数的取值范围是.
8.不等式组表示的平面区域的面积是1.
由得方程为由得方程为由得方程为的区域表示为.
不等式等价于不等式或或或,作出上述不等式组所表示的平面区域,易于求出面积为
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- 高中数学 必修 新教 3.3 二元 一次 不等式 平面 区域