高中数学必修5不等式教案Word下载.docx
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小于
<
至少
≥
大于等于
不少于
小于等于
不多于
④实数的运算性质与大小顺序之间的关系
对于任意两个实数a,b,如果a>
b,那么a-b是正数;
如a<
b,那么a-b是负数;
如果a-b等于0.它们的逆命题也正确.即
2、教学例题:
①出示例1:
日常生活中,在一杯含有a克糖的b克糖水中,再加入m克糖,则这杯糖水变甜了,请根据这一事实提炼出一道不等式。
(浓度=)
②出示例2:
某种杂志以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。
据市场调查,若单价每提高0.1元,销量就相应地减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢?
(教师示范→学生板演→小结)
3、小结:
文字语言与数学语言之间的转换,实数的运算性质与大小顺序之间的关系.
三、巩固练习:
1.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要至少要买3片和2盒,请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。
2.练习:
教材P831、2题.
作业:
课本P873题;
P91第10题
3.1不等关系与不等式
(二)
了解不等式与不等式组的实际背景;
掌握常用不等式的基本基本性质;
会将一些基本性质结合起来应用.
理解不等式的性质及其证明.
从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.
1.提问:
实数的运算性质与大小顺序之间的关系
2.设点A与平面之间的距离为d,B为平面上任意一点,则点A与平面的距离小于或等于A,B两点间的距离,请将上述不等关系写成不等式.
1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质
①用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有等.
②“作差法”的一般步骤是:
①作差;
②变形;
③判断符号;
④得出结论.
③常用的不等式的基本性质
①出示例1:
已知求证:
(教师讲思路→学生板演→小结方法)
②出示例2.:
比较的大小.
(比较两个数的大小,基本方法是作差,对差的正、负或零做出判断,得出结论)
方法提炼
比较大小的方法
1.作差法
其一般步骤是:
(1)作差;
(2)变形;
(3)定号;
(4)结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.
2.作商法
(1)作商;
(3)判断商与1的大小;
(4)结论.
3.特例法
若是选择题还可以用特殊值法比较大小,若是解答题,也可以用特殊值法探路.
4.注意:
a>
b<
和a>
ban>
bn(n∈N,且n>
1)成立的条件.
③1.变式训练:
已知的大小
2.比较大小:
aabb__________abba(a>
0,b>
0且a≠b)
④出示例3:
已知的取值范围.
(确定取值范围→利用不等式的性质求解)
⑤变式训练:
三、巩固练习:
①.比较的大小,其中.
②.比较当时,的大小.
③.(2001.济南)设实数满足的大小关系是_____________.
4.已知,试将按大小顺序排列
5.已知,求的范围
§
2.1一元二次不等式的解法
(1)
教学目标
(一)教学知识点
1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.一元二次不等式的解法.
(二)能力训练要求
1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想.
2.提高运算(变形)能力.
(三)德育渗透目标
渗透由具体到抽象思想.
教学重点
一元二次不等式解法
教学难点
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.
数形结合思想渗透.
教学方法
发现式教学法
通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解.
教学过程
Ⅰ创设情景
汽车在行驶过程中……
解:
由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>
10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。
像上面的形如ax2+bx+c>
0(≥0)或ax2+bx+c<
0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫做一元二次不等式
复习:
①解一元一次不等式时应具备的知识:
不等式的性质:
1)若则
2)若且则
3)若且则
②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法,它在解不等式中起着非常优越的作用!
Ⅱ讲授新课
1.先看解一元二次不等式中的数形结合
例:
解不等式和.
①方程 ②作函数的图象
③解不等式
2.利用数形结合解一元二次不等式
解不等式和
①解方程,,②作函数的图象
③解不等式或
例题:
P76页例1、2、3
3.思考交流
(1)总结一元二次不等式的解法()
方程
的解的情况
函
图象
不等式的解集
当时方程有两个不等的根,
当时方程有
当时方程无实根
无
(2)解不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>
10并指出哪一辆车违章?
4.练习
①已知函数的图象与轴的交点横坐标为和2,则当或时,;
当时,.
②若方程无实数根,则不等式的解集是
③已知不等式的解是,则-12-2
④若不等式的解集是,则实数的取值范围是.
⑤若满足,化简1
求不等式的解集.
(解方程→给出图象→学生板演)
②变式训练:
求不等式的解集.
③变式训练:
④出示例2:
求不等式
(方程的解→函数草图→观察得解)
⑤出示例3:
已知的解集为,试求的值,并解不等式
(将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来)
⑥变式训练:
已知不等式的解集为,且,求不等式的解集.
不等式的解集情况,解一元二次不等式的三步曲.
1、求不等式的解集.
2、不等式的解集是,则的值是_________
3、作业:
3.2一元二次不等式及其解法
(二)
含参不等式的解法举例
一,含参数的一元二次不等式的解法:
例1:
解关于的x不等式
当m=3时,原不等式的解集为;
当m>
3时,原不等式的解集为。
小结:
⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解,若不易分解,也可对判别式分类讨论。
⑵利用函数图象必须明确:
①图象开口方向,②判别式确定解的存在范围,③两根大小。
⑶二次项的取值(如取0、取正值、取负值)对不等式实际解的影响。
牛刀小试:
解关于x的不等式
二,含参数的分式不等式的解法:
例2:
分析:
解此分式不等式先要等价转化为整式不等式,再对ax-1中的a进行分类讨论求解,还需用到序轴标根法。
原不等式等价于
当=0时,原不等式等价于
解得,此时原不等式得解集为{x|};
当>
0时,原不等式等价于,
则:
当原不等式的解集为;
当0<
原不等式的解集为;
当<
0时,原不等式等价于,
则当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
⑴本题在分类讨论中容易忽略=0的情况以及对,-1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集。
⑵解含参数不等式时,一要考虑参数总的取值范围,二要用同一标准对参数进行划分,做到不重不漏,三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。
⑶对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段,把不等号一边化为0,再转化为乘积不等式来解决。
三,含参数的绝对值不等式的解法:
例3:
解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号,本题要用到同解变形,首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式,然后就、两个参数间的大小关系分类讨论求解。
当时,
此时原不等式的解集为;
当时,由,
当时,
此时此时原不等式的解集为;
综上所述,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为。
去掉绝对值符号的方法有①定义法:
②平方法:
③利用同解变形:
;
(2004年辽宁省高考题)解关于x的不等式
思路点拨:
⑴将原不等式化为然后对进行分类讨论求解。
⑵要注意空集;
⑶抓住绝对值的意义,在解题过程中谨防发生非等价变形造成的错误。
具体解答请同学们自己完成。
1、若,则不等式的解是___________
2、解关于的不等式:
3.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M[1,4],求实数a的取值范围
4.解关于。
一元二次不等式的解法的应用
(一)
【例1】解不等式:
(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.
①检查各因式中x的符号均正;
②求得相应方程的根为-1,2,3(注意:
2是二重根,3是三重根);
③在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次(自右上方开始),如下图:
④原不等式的解集为{x|-1<x<2或2<x<3}.
说明:
∵3是三重根,∴在C处穿三次,2是二重根.
∴在B处穿两次,结果相当于没穿.由此看出,当左侧f(x)有相同因式(x-x1)n,n为奇数时,曲线在x1点处穿过数轴;
n为偶数时,曲线在x1点处不穿过数轴,不妨归纳为“奇穿偶不穿”.
【练习1】解不等式:
(x-3)(x+1)(x2+4x+4)≤0.
【例2】解不等式:
.
解法一:
化为两个不等式组来解.
∵0或x∈或-7<x<3-7<x<3,∴原不等式的解集是{x|-7<x<3}.
解法二:
化为二次不等式来解.
∵-7<x<3,∴原不等式的解集是{x|-7<x<3}.
点评:
若本题带“=”,即(x-3)(x+7)≤0,则不等式解集中应注意x≠-7的条件,解集应是{x|-7<x≤3}.
【例3】解不等式:
化为不等式组来解(较繁).
∵
∴原不等式的解集为{x|-1<x≤1或2≤x<3}.
练习:
解不等式.
答案:
{x|-13<x<-5}.
课堂小结
1.关于一元二次不等式的实际应用题,要注意其实际意义.
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