高中数学必修2综合测试题及答案Word格式.doc

高中数学必修2综合测试题及答案Word格式.doc

《高中数学必修2综合测试题及答案Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2综合测试题及答案Word格式.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　A、　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、

6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）

（A）只有一条（B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在

7.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：

①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥a，m∥b，则a⊥b

③若m∥a，n∥a，则m∥n④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma

其中假命题是（）

（A）①（B）② （C）③ （D）④

8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）．

9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图

左视图

俯视图

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）．

（A）（B）（C）（D）

10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）．

A． B． C． D．

11.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（　）

A、或B、或C、D、

12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．

A．B．C．D．

二．填空题（每小题4分，共16分）

①

②

a

13.对任何实数k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．

14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．

15．已知，则的位置关系为．

16．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为．

A

B

C

D

V

M

三．解答题

17．（12分）如图，在中，点C（1，3）．

（1）求OC所在直线的斜率；

（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程。

A1

B1

C1

D1

E

F

18．（12分）如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．

19．（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：

EF∥平面CB1D1；

（2）求证：

平面CAA1C1⊥平面CB1D1。

20.（12分）已知直线：

mx-y=0，：

x+my-m-2=0。

（Ⅰ）求证：

对m∈R，与的交点P在一个定圆上；

（Ⅱ）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，⊿面积的最大值及对应的m。

21.（12分）如图，在棱长为的正方体中，

（1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；

（2）证明⊥面；

（3）求线到面的距离；

（4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标。

22．（14分）已知圆O：

和定点A（2,1），由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足。

（1）求实数a、b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。

参考答案：

DBACABDCCDAB13.14.15.相离16.17.解:

（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

CD所在直线方程为.

18.解法1：

正四棱锥-中，ABCD是正方形，

（cm）.

且（cm2）.

Rt△VMC中，（cm）.

正四棱锥V－的体积为（cm3）.

解法2：

（cm）.且（cm）.

（cm2）.,

Rt△VMC中，（cm）.

正四棱锥-的体积为（cm3）.

19.

（1）证明:

连结BD.在长方体中，对角线.

又E、F为棱AD、AB的中点，..

又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.

O

P2（2,1）

y

x

P

P1

（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20.解：

（Ⅰ）与分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴与的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：

即

（Ⅱ）由

（1）得（0,0）、（2,1），∴⊿面积的最大值必为．

此时OP与垂直，由此可得m=3或．

21.解：

（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线，

∵∥，∥，∴∥.

（2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，

又=，∴⊥面.

（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴.

（4）

22.解：

（1）连为切点，，由勾股定理有

.

又由已知，故.

即：

化简得实数a、b间满足的等量关系为：

.

（2）由，得.

=.

故当时，即线段PQ长的最小值为

由

（1）知，点P在直线l：

2x+y－3=0上.

∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴ |PQ|min==.

（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，

即且.

而，故当时，

此时,，.

得半径取最小值时圆P的方程为．

P0

l

圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0. r=－1=－1.

又 l’：

x－2y=0,

解方程组，得.即P0（,）.

∴ 所求圆方程为.