高中数学平面向量基础练习---附答案Word文档格式.doc
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b=0,则a∥b
C.若a∥b,则a在b上的投影为|a| D.若a⊥b,则a×
b=(a×
b)2
5.已知平面向量,,且,则()A.B.C.D.
6.已知向量,向量则的最大值,
最小值分别是()A.B.C.D.
二、填空题
1.若=,=,则=_________
2.平面向量中,若,=1,且,则向量=____。
3.若,,且与的夹角为,则。
4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。
5.已知与,要使最小,则实数的值为___________。
三、解答题
A
G
E
F
C
B
D
1.如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.
2.已知向量的夹角为,,求向量的模。
3.已知点,且原点分的比为,又,求在上的投影。
4.已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?
平行时它们是同向还是反向?
向量练习
(二)
1.下列命题中正确的是()
A.B.C.D.
2.设点,,若点在直线上,且,
则点的坐标为()A.B.C.或D.无数多个
3.若平面向量与向量的夹角是,且,则()
4.向量,,若与平行,则等于()A.B.C.D.
5.若是非零向量且满足,,则与的夹角是()
6.设,,且,则锐角为()A.B.C.D.
1.若,且,则向量与的夹角为 .
2.已知向量,,,若用和表示,则=____。
3.若,,与的夹角为,若,则的值为 .
4.若菱形的边长为,则__________。
5.若=,=,则在上的投影为________________。
1.求与向量,夹角相等的单位向量的坐标.
2.试证明:
平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.
3.设非零向量,满足,求证:
4.已知,,其中.
(1)求证:
与互相垂直;
(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).
平面向量综合练习
1、已知,则的最大值是__________。
2、设向量的夹角为,且,则=________。
3、已知,坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则=________。
4、已知,点C在线段AB上,且,设
,则=____________。
5、已知中,,则夹角的大小为_______.
6、已知非零向量满足,且,则的形状为_____________。
7、已知。
(1)若,求的值;
(2)若,求的夹角的大小。
8、已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为,向量,
,且。
(1)求角B的大小;
(2)若,求AC边上的高的最大值。
10、已知向量
(1)求及;
(2)若的最小值是,求实数的值。
答案解析
向量练习
一、选择题
1.D
2.C因为是单位向量,
3.C
(1)是对的;
(2)仅得;
(3)
(4)平行时分和两种,
4.D若,则四点构成平行四边形;
若,则在上的投影为或,平行时分和两种
5.C
6.D
,最大值为,最小值为
1.
2.方向相同,
3.
4.圆以共同的始点为圆心,以单位为半径的圆
5.,当时即可
1.解:
是△的重心,
2.解:
3.解:
设,,得,即
得,,
4.解:
(1),
得
(2),得
此时,所以方向相反。
课后练习
1.D起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,;
是一对相反向量,它们的和应该为零向量,
2.C设,由得,或,
,即;
3.A设,而,则
4.D
,则
5.B
6.D
1.,或画图来做
2.设,则
4.
5.
设,则
得,即或
或
2.证明:
记则
3.证明:
4.
(1)证明:
与互相垂直
(2);
而
,
8
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