高中数学学考复习知识点Word文档下载推荐.doc
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2、性质:
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
函数的单调性
对于定义域为D的函数f(x),若任意的x1,x2∈D,且x1<
x2
①f(x1)<
f(x2)<
f(x1)–f(x2)<
0<
f(x)是增函数
②f(x1)>
f(x1)–f(x2)>
f(x)是减函数
二次函数y=ax2+bx+c()的性质
1、顶点坐标公式:
,对称轴:
,最大(小)值:
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)两根式.
指数与指数函数
1、幂的运算法则:
(1)am•an=am+n,
(2),(3)(am)n=amn(4)(ab)n=an•bn
(5)(6)a0=1(a≠0)(7)(8)(9)
2、指数函数y=ax(a>
0且a≠1)的性质:
(1)定义域:
R;
值域:
(0,+∞)
(2)图象过定点(0,1)
Y
X
1
a>
1
0<
a<
3.指数式与对数式的互化:
.
对数与对数函数
1.对数的运算法则:
(1)ab=N<
b=logaN
(2)loga1=0(3)logaa=1(4)logaab=b(5)alogaN=N
(6)loga(MN)=logaM+logaN(7)loga()=logaM--logaN
(8)logaNb=blogaN(9)换底公式:
logaN=
(10)推论(,且,,且,,).
(11)logaN=(12)常用对数:
lgN=log10N(13)自然对数:
lnA=logeA(其中e=2.71828…)2、对数函数y=logax(a>
(0,+∞);
R
(2)图象过定点(1,0)
2.图象平移:
若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;
规律:
左加右减,上加下减
平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.
函数的零点:
1.定义:
对于,把使的X叫的零点。
即
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条
曲线,并有,那么在区间内有零点,即存在,
使得,这个C就是零点。
二、圆:
1、斜率的计算公式:
k=tanα=(α≠90°
,x1≠x2)
2、直线的方程
(1)斜截式y=kx+b(k存在);
(2)点斜式y–y0=k(x–x0)(k存在);
(3)两点式();
4)截距式()
(5)一般式
3、两条直线的位置关系:
l1:
y=k1x+b1
l2:
y=k2x+b2
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
重合
k1=k2且b1=b2
平行
k1=k2且b1≠b2
垂直
k1k2=–1
A1A2+B1B2=0
4、两点间距离公式:
设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则|P1P2|=
5、点P(x0,y0)到直线l:
Ax+By+C=0的距离:
6、圆的方程
圆的方程
圆心
半径
标准方程
x2+y2=r2
(0,0)
r
(x–a)2+(y–b)2=r2
(a,b)
一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
7.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若,则点在圆外
点在圆上
点在圆内
8.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线与圆的位置关系有三种:
①②③.
9.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
;
.
三、立体几何:
(一)、线线平行判定定理:
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
(二)、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
(三)、面面平行判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
(四)、线线垂直判定定理:
若一直线垂直于一平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
(五)、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
(六)、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
四、三角函数:
1、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1tanαcotα=1
2、二倍角的三角函数公式
sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α
3、两角和差的三角函数公式
sin(α±
β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±
β)=cosαcosβ干sinαsinβ
4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变,符号看象限。
”
5、三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;
函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
五、平面向量:
1、向量的模计算公式:
(1)向量法:
||=;
(2)坐标法:
设=(x,y),则||=
2、平行向量
规定:
零向量与任一向量平行。
设=(x1,y1),=(x2,y2),λ为实数
向量法:
∥(≠)<
=λ
坐标法:
x1y2–x2y1=0<
(y1≠0,y2≠0)
3、垂直向量
零向量与任一向量垂直。
设=(x1,y1),=(x2,y2)
⊥<
·
=0坐标法:
x1x2+y1y2=0
4、平面两点间的距离公式
=(A,B).
5、向量的加法
三角形法则(首尾相接首尾连),平行四边形法则(起点相同连对角)
设=(x1,y1),=(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2)
6、向量的减法
三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量)
设=(x1,y1),=(x2,y2),则-=(x1-x2,y1-y2)
7、两个向量的夹角计算公式:
cos=
设=(x1,y1),=(x2,y2),则cos=
8、平面向量的数量积计算公式:
·
=||||cos
设=(x1,y1),=(x2,y2),则·
=x1x2+y1y2
(3)a·
b的几何意义:
数量积a·
b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
六、解三角形:
ΔABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系:
1、角的关系:
A+B+C=π,
特殊地,若ΔABC的三内角A,B,C成等差数列,则∠B=60º
,∠A+∠C=120º
2、诱导公式的应用:
sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,
3、边的关系:
a+b>
c,a–b<
c(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
)
4、边角关系:
(1)正弦定理:
(R为ΔABC外接圆半径)
a:
b:
c=sinA:
sinB:
sinC分体型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
(2)余弦定理:
a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB,
c2=a2+b2–2ab•cosC
,
5、面积公式:
S=ah=absinC=bcsinA=acsinB
七、不等式:
(一)、均值定理及其变式:
(1)a,b∈R,a2+b2≥2ab
(2)a,b∈R+,a+b≥2(3)a,b∈R+,ab≤
以上当且仅当a=b时取“=”号。
(二).一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;
如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.设
;
八、数列:
(一)、等差数列{an}
1、通项公式:
an=a1+(n–1)d,推广:
an=am+(n–m)d(m,n∈N)
2、前n项和公式:
Sn=na1+n(n–1)d=
3、等差数列的主要性质:
①若m+n=2p,则am+an=2ap(等差中项)(m,n∈N)
②若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N)
(二)、等比数列{an}1、通项公式:
an=a1qn–1,推广:
an=amqn–m(m,n∈N)
2、等比数列的前n项和公式:
当q≠1时
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