高中数学完整讲义不等式-均值不等式的应用Word格式.docx
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A.2B.4C.D.5
【例3】若为的三个内角,则的最小值为.
【例4】设,则()
A.有最大值B.有最小值
C.有最大值D.有最小值
【例5】已知:
(其中表示正实数),
求证:
【例6】设,求证:
,当且仅当时等号成立,
进一步证明:
,当且仅当时各等号成立.
【例7】经过长期观测得到:
在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为:
.
⑴在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?
最大车流量为多少?
(精确到千辆/小时)
⑵若要求在该时段内车流量超过千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
【例8】某种汽车购车费用是万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费和约为万元,年维修费第一年是万元,以后逐年递增万元.问这种汽车使用多少年报废最合算?
(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)
【例9】如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为,四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白的宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:
),能使矩形广告面积最小?
【例10】如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为米的无盖长方体沉淀箱.污水从 孔流入,经沉淀后从孔流出.设箱体长度为米,高度为米.已知流出的水中,杂质的质量分数与的乘积成反比.现有制箱材料平方米,问当各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(孔的面积忽略不计)
【例11】设计一幅宣传画,要求画面面积为,画面的宽与高的比为,画面的上下各留的空白,左右各留的空白,问怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
如果,那么为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?
【例12】某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:
)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积.问分别为多少(精确到0.01m)时用料最省?
【例13】某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留宽的通道,沿前侧内墙保留宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?
蔬菜的种植面积最大.最大种植面积是多少?
【例14】对个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:
为,要求清洗完后的清洁度为.有两种方案可供选择,方案甲:
一次清洗;
方案乙:
分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是,用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.
⑴分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
⑵若采用方案乙,当时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?
【例15】按照某学者的理论,假设一个人生产某产品的单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;
如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产、两种产品的单件成本分别为元和元,乙生产、两种产品的单件成本分别为元和元,设产品、的单价分别为元和元,甲买进与卖出的综合满意度为,乙卖出与买进的综合满意度为;
⑴求和关于、的表达式;
当时,求证:
=;
⑵设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?
最大的综合满意度为多少?
⑶记⑵中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?
试说明理由.
5
思维的发掘能力的飞跃
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