高中数学完整讲义三角函数2.三角函数的图像与性质1文档格式.docx
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【例5】函数的值域是()。
A B C D
【例6】下列说法①②③④,其中正确的是()
A①② B①③ C②③ D③④
【例7】根据正弦函数的图像得使不等式成立的的取值集合为()
A B
CD
【例8】比较大小:
___________;
___________。
【例9】函数的单调递增区间是_________。
【例10】利用图像解不等式。
【例11】比较与的大小。
【例12】已知,且在区间有最小值,无最大值,则=__________.
【例13】函数在区间上恰好取得最大值,则实数的取值范围是.
【例14】设函数,若对任意,都有成立,则的最小值()
A.B.C.D.
【例15】求下列不等式的取值范围.
⑴;
⑵.
【例16】设,,,比较的大小.
【例17】求使有意义的a的取值范围.
【例18】求函数的值域.
【例19】求函数的值域.
【例20】函数的最大值是3,则它的最小值_____________________.
【例21】设函数,图像的一条对称轴是直线,
(1)求;
(2)求函数的单调增区间。
题型二:
三角函数的周期与对称
【例22】求下列三角函数的周期:
(1);
(2)。
【例23】函数的最小正周期是()。
ABCD
【例24】函数图像的一条对称轴方程是()
ABCD
【例25】如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为()
A. B. C. D.
【例26】函数的部分图象如下图所示,则…
【例27】函数的最小正周期为()。
【例28】下列函数中,不是奇函数的是()
ABCD
【例29】若函数的最小正周期是3,则___________。
【例30】求函数的周期和单调区间。
【例31】求函数的最小正周期。
【例32】已知函数,
(1)求的最小正周期及单调区间;
(2)求的图像的对称轴和对称中心。
【例33】已知函数,,若有个互不相等的正数满足,且,求的值
【例34】设函数的图象与直线,及轴围成图形的面积称为函数在上的面积,已知函数在上的面积为,
⑴在上的面积为;
⑵在上的面积为.
【例35】设是定义在R上且最小正周期为的函数,在某一周期内,则=.
【例36】定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为()
A. B. C.D.
【例37】函数的图象关于原点中心对称,则( )
A. B., C. D.
【例38】已知集合是满足下列性质的函数的全体:
存在非零常数,对任意,有成立.
⑴函数是否属于集合.说明理由.
⑵设函数(且)的图象与的图象有公共点,证明
⑶若函数,求实数的取值范围.
【例39】若函数对任意实数都有.
(1)求的值;
(2)求的最小正值;
(3)当取最小正值时,求在上的最大值和最小值.
【例40】求的最小正周期
【例41】设
⑴求当时,函数图象的对称轴方程和对称中心坐标.
⑵求最小正整数,使得当自变量在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数至少取得一次最大值和最小值.
【例42】求函数的最小正周期
题型三:
三角函数的平移伸缩变换
【例43】将函数的图像上所有的点向右平行称动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
A. B.
C. D.
【例44】要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的()
A横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
【例45】已知函数(,,)的图象在y轴上的截距为,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.
(1)求的解析式;
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的,(纵坐标不变),然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位,得到函数的图象.写出函数的解析式并用“五点法”画出在长度为一个周期的闭区间上的图象.
【例46】画出函数的简图,并说明此函数图形怎样由的图像变化而来。
【例47】把函数的图像向左平移个单位长度,再将横坐标压缩到原来的,所得函数的解析式为()。
A B
C D
【例48】要得到的图像,只需将的图像()
A向左平移个单位 B向右平移个单位
C向左平移个单位 D向右平移个单位
【例49】把函数的图像向右平移个单位,所得到的图像正好关于轴对称,则的最小正值是___________。
【例50】已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【例51】设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
【例52】为了得到函数的图像,只需把函数的图像
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
【例53】试述如何由的图象得到的图象。
【例54】已知函数,当时,的最大值为.
⑴求的解析式;
⑵由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象?
若能,请写出变换过程;
若不能,请说明理由.
【例55】把曲线向右平移个单位,得到的曲线关于直线对称.求的最小值.
题型四:
三角函数基本定义
【例56】函数的定义域是()。
A B
C D
【例57】函数的定义域是_________。
【例58】下列说法正确的是()
A正切函数在整个定义域内是增函数
B正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成
C若是第一象限角,则是增函数
D函数的图像关于轴对称
【例59】已知函数的最大值是2,最小正周期是,初相是,则这个函数的表达式是()。
A B
C D
7
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