高中数学函数图象及其变换专题Word格式.docx

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函数的图象及其变换

基础知识：

1．图象法：

就是用函数图象表示两个变量之间的关系

优点：

能直观形象地表示出函数的变化情况．

体现：

映射与反演、形数结合的数学思想．

2．基本初等函数图象

y=xn　y=ax　y=logax　y=sinx　y=cosx　y=tanx

初等函数图像：

y=kx　y=kx+b　y=ax2+bx+c　　

3．作图基本方法

（1）利用描点法作图：

①确定函数的定义域：

图象沿x轴展布范围及渐近线；

②化简函数解析式：

等价变形；

③讨论函数的性质：

奇偶性：

关于图象对称性

单调性：

关于图象升降性

周期性：

关于图象重要性

极值、最值：

关于图象最高点、最低点

截距：

与x轴、y轴交点坐标

④画出函数的图象

（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：

①平移变换

y=f（x-h）

y=f（x）+k

②伸（放）缩变换：

沿x轴：

沿y轴：

y=Af（x）　（A>

0）

③对称变换：

y=f（x）y=-f（x）

y=f（x）y=f（-x）

y=f（x）y=f（2a-x）

y=f（x）y=f-1（x）

y=f（x）y=-f（-x）

y=f（x）y=f（|x|）

y=f（x）y=|f（x）|

④几种基本变换的合成.y=f（x）

待三角函数的复习中再集中进行研究．

例题精讲:

例1作出函数的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．

例2作出函数的图像：

（1）

（2）

（3）（4）（5）（6）

（7）

例3已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x．

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）解不等式．

例4、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是

A、B、C、D、

例6、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________。

针对训练

1．函数的图像关于

A．y轴对称 B．直线y=-x对称

C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

2．函数y=1+cosx的图像

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称

3．设a<

b，函数y=（x-a）2（x-b）的图像可能是

4．与曲线关于原点对称的曲线为

A． B． C． D．

5．函数y=lg|x|

A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减

C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减

6．当a>

1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图像是

7．函数的图像是

8．“a=1”是函数f（x）=|x-a|在区间上为增函数的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知定义域为R的函数f（x）在区间上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则

A．f（6）>

f（7） B．f（6）>

f（9） C．f（7）>

f（9） D．f（7）>

f（10）

10．函数f（x）=ax-b的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

A．a>

1，b<

0 B．a>

1，b>

C．0<

a<

0 D．0<

11．若0<

-1，则函数y=f（x）=ax+b的图象不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．函数y=f（x）的图像与函数g（x）=log2x（x>

0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为

A． B．

C． D．

13．向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是

14．函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是

15．函数的图像和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是_________

答案:

例1．　对称中心（-1,2）　增区间

例2．

（1）

（2）

例3．

（1）g（x）=-x2+2x　

（2）

1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．D10．D11．A12．D13．B14．D15．3

高考链接

1（06北京理）在下列四个函数中，满足性质：

“对于区间上的任意，恒成立”的只有

（A） （B）

（C） （D）

2（全国）若0<

3（08北京）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=;

4（全国）函数y=lg|x|

5（08山东）函数f（x）=ax-b的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

答案1A2A324B5D

8

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