高中数学会考复习资料基本概念和公式Word格式文档下载.doc
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若q则p
否命题
逆否命题
否
逆
为
互
互逆
3.四种命题及其关系:
原命题:
若p则q;
逆命题:
若q则p;
否命题:
逆否命题:
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件:
若,则p叫q的充分条件;
若,则p叫q的必要条件;
若,则p叫q的充要条件;
第二章函数
一.函数
1、映射:
按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确定的元素和它对应,
记作f:
A→B,若,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的原象。
2、函数:
(1)、定义:
设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f:
A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),
(2)、函数的三要素:
定义域,值域,对应法则;
3、求定义域的一般方法:
①整式:
全体实数R;
②分式:
分母,0次幂:
底数;
③偶次根式:
被开方式,例:
④对数:
真数,例:
4、求值域的一般方法:
①图象观察法:
②单调函数法:
③二次函数配方法:
,
④“一次”分式反函数法:
⑥换元法:
5、求函数解析式f(x)的一般方法:
①待定系数法:
一次函数f(x),且满足,求f(x)
②配凑法:
求f(x);
③换元法:
,求f(x)
6、函数的单调性:
(1)定义:
区间D上任意两个值,若时有,称为D上增函数;
若时有,称为D上减函数。
(一致为增,不同为减)
(2)区间D叫函数的单调区间,单调区间定义域;
(3)复合函数的单调性:
即同增异减;
7.奇偶性:
定义:
注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
8.周期性:
若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
9.函数图像变换:
(1)平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b;
(2)法则:
加左减右,加上减下
(3)注意:
(ⅰ)有系数,要先提取系数。
如:
把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。
10.反函数:
函数的反函数为;
函数和互为反函数;
(2)反函数的求法:
①由,反解出,②互换,写成,③写出的定义域(即原函数的值域);
(3)反函数的性质:
函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域;
函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称;
点(a,b)关于直线的对称点为(b,a);
二、指对运算:
1.指数及其运算性质:
当n为奇数时,;
当n为偶数时,
2.分数指数幂:
正分数指数幂:
负分数指数幂:
3.对数及其运算性质:
如果,以10为底叫常用对数,记为lgN,以e=2.7182828…为底叫自然对数,记为lnN
(2)性质:
①负数和零没有对数,②1的对数等于0:
,③底的对数等于1:
,④积的对数:
,商的对数:
,
幂的对数:
,方根的对数:
三.指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
1
y
x
y=ax
O
()
()
图象
a>
0<
a<
1
y=logax
性
质
定义域
(-∞,+∞)
(0,+∞)
值域
单调性
在(-∞,+∞)
上是增函数
上是减函数
在(0,+∞)
函数值变化
图
象
定点
过定点(0,1)
过定点(1,0)
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
关系
的图象与的图象关于直线对称
第三章数列
一.数列:
(1)前n项和:
(2)前n项和与通项的关系:
二.等差数列:
1.定义:
。
2.通项公式:
(关于n的一次函数),
3.前n项和:
(1).
(2).(即Sn=An2+Bn)
4.等差中项:
或
5.等差数列的主要性质:
(1)等差数列,若,则。
也就是:
,如图所示:
(2)若数列是等差数列,是其前n项的和,,则,,成等差数列。
如下图所示:
三.等比数列:
(其中:
首项是,公比是)
3.前n项和]:
(推导方法:
乘公比,错位相减)
说明:
①;
;
当时为常数列,。
4.等比中项:
,即(或,等比中项有两个)
5.等比数列的主要性质:
(1)等比数列,若,则
如图所示:
(2)若数列是等比数列,是前n项的和,,则,,成等比数列。
四.求数列的前n项和的常用方法:
分析通项,寻求解法
1.公式法:
等差等比数列;
2.分部求和法:
如an=2n+3n
3.裂项相消法:
如an=;
4.错位相减法:
“差比之积”的数列:
如an=(2n-1)2n
第四章三角函数
1、角:
与终边相同的角的集合为{}
2、弧度制:
等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度做单位叫弧度制。
(2)度数与弧度数的换算:
弧度,1弧度
(3)弧长公式:
(是角的弧度数)扇形面积:
P(x,y)
r
3、三角函数定义:
(如图)
4、同角三角函数基本关系式
(1)平方关系:
(2)商数关系:
(3)倒数关系:
5、诱导公式(理解记忆方法:
奇变偶不变,符号看象限)
公式一:
公式二:
公式三:
公式四:
公式五:
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
:
:
:
:
7、辅助角公式:
(其中称为辅助角,的终边过点,)
8、二倍角公式:
(1)、:
(2)、降次公式:
:
9、三角函数的图象性质
(1)函数的周期性:
①定义:
对于函数f(x),若存在一个非零常数T,当x取定义域内的每一个值时,都有:
f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫周期函数,非零常数T叫这个函数的周期;
②如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫f(x)的最小正周期。
(2)函数的奇偶性:
对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有:
f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数,f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称;
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;
(3)正弦、余弦、正切函数的性质()
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1,1]
奇函数
偶函数
(-∞,+∞)
图象的五个关键点:
(0,0),(,1),(,0),(,-1),(,0);
-1
(0,1),(,0),(,-1),(,0),(,1);
o
(4)、函数的相关概念:
振幅
周期
频率
相位
初相
[-A,A]
A
五点法
当A时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
当A时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍
的图象与的关系:
当时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
当时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍
①振幅变换:
当时,图象上的各点向左平移个单位倍
当时,图象上的各点向右平移个单位倍
②周期变换:
③相位变换:
10.反三角函数:
第五章平面向量
1.向量的有关概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2.向量的运算:
(1)、向量的加减法:
三角形法则
平行四边形法则
向量的加法
首位连结
向量的减法
指向被减向量
(2)实数与向量的积:
实数与向量的积是一个向量,记作:
②它的长度:
③:
它的方向:
当,与的方向相同;
当,与的方向相反;
当时,=;
3.平面向量基本定理:
如果是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一向量,有且只有一对实数,使;
4.平面向量的坐标运算:
(1)坐标运算:
设,则
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则.
(2)实数与向量的积的运算律:
设,则λ,
(3)平面向量的数量积:
,.
①平面向量的数量积的几何意义:
向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积;
③、坐标运算:
设,则;
向量的模||:
模||
④、设是向量的夹角,则。
5、重要结论:
(1)两个向量平行的充要条件:
设,则
(2)两个非零向量垂直的充要条件:
设,则
(3)两点的距离:
(4)P(x,y)分线段P1P2的定比满足,且P1(x1,y1),P2(x2,y2)
则定比分点坐标公式,中点坐标公式
(5)平移公
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