高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结Word文档格式.doc
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函数
导函数
不定积分
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6、常见的导数和定积分运算公式有哪些?
若,均可导(可积),则有:
和差的导数运算
积的导数运算
特别地:
商的导数运算
复合函数的导数
微积分基本定理
(其中)
和差的积分运算
积分的区间可加性
6.用导数求函数单调区间的步骤是什么?
①求函数f(x)的导数
②令>
0,解不等式,得x的范围就是递增区间.
③令<
0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;
注:
求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么?
(1)确定函数的定义域。
(2)求函数f(x)的导数
(3)求方程=0的根
(4)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;
如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;
如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值
8.利用导数求函数的最值的步骤是什么?
求在上的最大值与最小值的步骤如下:
⑴求在上的极值;
⑵将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;
9.求曲边梯形的思想和步骤是什么?
分割近似代替求和取极限(“以直代曲”的思想)
10.定积分的性质有哪些?
根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:
性质1
性质5若,则
①推广:
②推广:
11定积分的取值情况有哪几种?
定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0.
(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值,且等于x轴上方的图形面积;
(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值,且等于x轴上方图形面积的相反数;
(3)当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积.
12.物理中常用的微积分知识有哪些?
(1)位移的导数为速度,速度的导数为加速度。
(2)力的积分为功。
数学选修2-2推理与证明知识点必记
13.归纳推理的定义是什么?
从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
14.归纳推理的思维过程是什么?
大致如图:
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
15.归纳推理的特点有哪些?
①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实验检验,因此,它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。
16.类比推理的定义是什么?
根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。
类比推理是由特殊到特殊的推理。
17.类比推理的思维过程是什么?
观察、比较
联想、类推
推测新的结论
18.演绎推理的定义是什么?
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
演绎推理是由一般到特殊的推理。
19.演绎推理的主要形式是什么?
三段论
20.“三段论”可以表示为什么?
①大前题:
M是P ②小前提:
S是M ③结论:
S是P。
其中①是大前提,它提供了一个一般性的原理;
②是小前提,它指出了一个特殊对象;
③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。
21.什么是直接证明?
它包括哪几种证明方法?
直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性。
直接证明包括综合法和分析法。
22.什么是综合法?
综合法就是“由因导果”,从已知条件出发,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。
23.什么是分析法?
分析法就是从所要证明的结论出发,不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子,可称为“由果索因”。
要注意叙述的形式:
要证A,只要证B,B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开。
24什么是间接证明?
即反证法:
是指从否定的结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。
25.反证法的一般步骤是什么?
(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;
(2)从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
(3)从矛盾判定假设不正确,即所求证命题正确。
26常见的“结论词”与“反义词”有哪些?
原结论词
反义词
至少有一个
一个也没有
对所有的x都成立
存在x使不成立
至多有一个
至少有两个
对任意x不成立
存在x使成立
至少有n个
至多有n-1个
p或q
且
至多有n个
至少有n+1个
p且q
或
27.反证法的思维方法是什么?
正难则反
28.如何归缪矛盾?
(1)与已知条件矛盾;
(2)与已有公理、定理、定义矛盾;
(3)自相矛盾.
29.数学归纳法(只能证明与正整数有关的数学命题)的步骤是什么?
(1)证明:
当n取第一个值时命题成立;
(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
由
(1),
(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。
数学选修2-2数系的扩充和复数的概念知识点必记
30.复数的概念是什么?
形如a+bi的数叫做复数,其中i叫虚数单位,叫实部,叫虚部,数集叫做复数集。
规定:
a=c且b=d,强调:
两复数不能比较大小,只有相等或不相等。
31.数集的关系有哪些?
32.复数的几何意义是什么?
复数与平面内的点或有序实数对一一对应。
33.什么是复平面?
根据复数相等的定义,任何一个复数,都可以由一个有序实数对唯一确定。
由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。
34.如何求复数的模(绝对值)?
与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。
由模的定义可知:
35.复数的加、减法运算及几何意义是什么?
①复数的加、减法法则:
,则。
复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。
②复数的乘法法则:
。
③复数的除法法则:
其中叫做实数化因子
36.什么是共轭复数?
两复数互为共轭复数,当时,它们叫做共轭虚数。
常见的运算规律
设是1的立方虚根,则,
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- 高中 学人 选修 导数 及其 应用 知识点 总结