高中数学人教版必修三+选修1-1综合测试题Word文件下载.doc
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5.抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=,则“出现1点或2点”的概率为(B).
C. D.
二、填空题
6、若双曲线的左、右焦点是、,过的直线交左支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF2B的周长是.
7、以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线与椭圆有相同的焦点;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.
其中真命题的序号为_________.
8.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.
9.函数的定义域是_____
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
10、(16分)已知函数。
(1)求、的值;
(2)若,求的值.
11.射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率;
(3)射中环数小于8环的概率.
13、(本题满分12分)
(1)已知双曲线的一条渐近线方程是,焦距为,求此双曲线的标准方程;
(2)求以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程。
14、已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点(,).
(I)求椭圆方程;
(II)设不过原点O的直线:
,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为、,满足,求的值.
15.同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1~6个点数,抛掷后,以向上一面的点数为准),试计算出现两个点数之和为6点、7点的概率分别是多少?
10、解:
(1)=-2,=6,=
(2)当≤-1时,+2=10,得:
=8,不符合;
当-1<<2时,2=10,得:
=,不符合;
≥2时,2=10,得=5,所以,=5
11.解:
设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A,B,C,D,E,则
(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52.
所以,射中10环或9环的概率为0.52.
(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87.
所以,至少射中7环的概率为0.87.
(3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29.
所以,射中环数小于8环的概率为0.29.
15.解:
将两只骰子编号为1号、2号,同时抛掷,则可能出现的情况有6×
6=36种,即n=36.出现6点的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3).
∴m1=5,
∴概率为P1==.
出现7点的情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3).
∴m2=6,
∴概率为P2===.
出现8点的情况有(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4).
∴m3=5,
∴概率为P3==.
高二开学考试数学(理科)参考答案:
1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D
13、14、1815、16、②③
17、p:
0<
m<
q:
m<
15p真q假,则空集;
p假q真,则
故m的取值范围为
18、
(1)或;
(2).
19、解:
(1)
(2)略
区间
频数
频率
100
频率/组距
20
0.1
0.001
30
0.15
0.0015
80
0.4
300
0.004
40
0.2
0.002
(3)=0.65(4)=0.35
20、把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为:
ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个
(1)事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)=1/20=0.05
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},事件F包含的基本事件有9个,P(F)=9/20=0.45
(3)事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次。
则一天可赚,每月可赚1200元。
21、解:
(I)设椭圆的方程为,由题意解得.
∴椭圆的方程.………………6分
(II)由得,………………7分
,……………………………………………………………10分
设P,Q,∴,
===,…………………………13分
∴.………………………………………………………………………14分
22、解:
(1)∵f(x)图象过点(1,8),∴a−5+c+d=8,即a+c+d=13①(2分)
又f/(x)=3ax2−10x+c,且点(1,8)处的切线经过(3,0),
∴f/
(1)==−4,即3a−10+c=−4,∴3a+c=6②(4分)
又∵f(x)在x=3处有极值,∴f/(3)=0,即27a+c=30③(5分)
联立①、②、③解得a=1,c=3,d=9,f(x)=x3−5x2+3x+9(7分)
(2)f/(x)=3x2−10x+3=(3x−1)(x−3)由f/(x)=0得x1=,x2=3(8分)
当x∈(0,)时,f/(x)>
0,f(x)单调递增,∴f(x)>
f(0)=9
当x∈(,3)时,f/(x)<
0,f(x)单调递减,∴f(x)>
f(3)=0.(11分)
又∵f(3)=0,∴当m>
3时,f(x)>
0在(0,m)内不恒成立.
∴当且仅当m∈(0,3]时,f(x)>
0在(0,m)内恒成立.
所以m取值范围为(0,3].(14分)
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