高中数学之三角函数类型题Word文档下载推荐.doc
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tan2x·
sin2x=tan2x-sin2x.
证明:
右边=tan2x-sin2x=tan2x-(tan2x·
cos2x)=tan2x(1-cos2x)=tan2x·
sin2x,问题得证.
左边=tan2x·
sin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2x·
cos2x=tan2x-sin2x,问题得证.
5.求函数在区间[0,2p]上的值域.
因为0≤x≤2π,所以由正弦函数的图象,
得到
所以y∈[-1,2].
6.求下列函数的值域.
(1)y=sin2x-cosx+2;
(2)y=2sinxcosx-(sinx+cosx).
(1)y=sin2x-cosx+2=1-cos2x-cosx+2=-(cos2x+cosx)+3,
令t=cosx,则
利用二次函数的图象得到
(2)y=2sinxcosx-(sinx+cosx)=(sinx+cosx)2-1-(sinx+cosx),令t=sinx+cosx,,则则,利用二次函数的图象得到
7.若函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象的一个最高点为,它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式.
由最高点为,得到,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与x轴交点的间隔是个周期,这样求得,T=16,所以
又由,得到可以取
8.已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若求f(x)的最大值、最小值.
数的值域.
(Ⅰ)因为f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x
所以最小正周期为π.
(Ⅱ)若,则,所以当x=0时,f(x)取最大值为当时,f(x)取最小值为
1.已知,求
(1);
(2)的值.
(1);
(2)
.
说明:
利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。
2.求函数的值域。
设,则原函数可化为
,因为,所以
当时,,当时,,
所以,函数的值域为。
3.已知函数。
(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合;
(2)证明:
函数的图像关于直线对称。
(1)所以的最小正周期,因为,
所以,当,即时,最大值为;
欲证明函数的图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,
因为,
,
所以成立,从而函数的图像关于直线对称。
4.已知函数y=cos2x+sinx·
cosx+1(x∈R),
(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(1)y=cos2x+sinx·
cosx+1=(2cos2x-1)++(2sinx·
cosx)+1
=cos2x+sin2x+=(cos2x·
sin+sin2x·
cos)+
=sin(2x+)+
所以y取最大值时,只需2x+=+2kπ,(k∈Z),即x=+kπ,(k∈Z)。
所以当函数y取最大值时,自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:
(i)把函数y=sinx的图像向左平移,得到函数y=sin(x+)的图像;
(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+)的图像;
(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数y=sin(2x+)的图像;
(iv)把得到的图像向上平移个单位长度,得到函数y=sin(2x+)+的图像。
综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。
历年高考综合题
一,选择题
1.(08全国一6)是()
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
2.(08全国一9)为得到函数的图象,只需将函数的图像()
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
3.(08全国二1)若且是,则是()
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.(08全国二10).函数的最大值为()
A.1B.C.D.2
5.(08安徽卷8)函数图像的对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
6.(08福建卷7)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为()
A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx
7.(08广东卷5)已知函数,则是()
A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数
8.(08海南卷11)函数的最小值和最大值分别为()
A.-3,1 B.-2,2 C.-3, D.-2,
9.(08湖北卷7)将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是()
A.B.C.D.
10.(08江西卷6)函数是()
A.以为周期的偶函数B.以为周期的奇函数
C.以为周期的偶函数D.以为周期的奇函数
11.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为()
A.1 B. C. D.2
12.(08山东卷10)已知,则的值是()
A. B. C. D.
13.(08陕西卷1)等于()
A. B. C. D.
14.(08四川卷4)()
A.B.C.D.
15.(08天津卷6)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()
A. B.
C. D.
16.(08天津卷9)设,,,则()
A. B. C. D.
17.(08浙江卷2)函数的最小正周期是()
A.B.C.D.
18.(08浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是()
A.0B.1C.2D.4
二,填空题
19.(08北京卷9)若角的终边经过点,则的值为.
20.(08江苏卷1)的最小正周期为,其中,则=.
21.(08辽宁卷16)设,则函数的最小值为.
22.(08浙江卷12)若,则_________。
23.(08上海卷6)函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
三,解答题
24.(08四川卷17)求函数的最大值与最小值。
25.(08北京卷15)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
26.(08天津卷17)已知函数()的最小值正周期是.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
27.(08安徽卷17)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
28.(08陕西卷17)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A
11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C
19.20.1021.22.23.2
24.解:
由于函数在中的最大值为
最小值为
故当时取得最大值,当时取得最小值
【点评】:
此题重点考察三角函数基本公式的变形,配方法,符合函数的值域及最值;
【突破】:
利用倍角公式降幂,利用配方变为复合函数,重视复合函数中间变量的范围是关键;
25.解:
(Ⅰ)
.
因为函数的最小正周期为,且,
所以,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
所以,
因此,即的取值范围为.
26.解:
由题设,函数的最小正周期是,可得,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为
27.解:
(1)
(2)
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,取最大值1
又,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为
28.解:
(Ⅰ).
的最小正周期.
当时,取得最小值;
当时,取得最大值2.
(Ⅱ)
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