高中(文)数学选修1-1公式方法总结(考前宝典)Word格式.doc
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若¬
q则¬
p
结论:
互为逆否的两个命题是等价的
(1)原命题与逆否命题同真假
(2)原命题的逆命题与否命题同真假
2.充分条件与必要条件:
若,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件
(1)若且,则称p是q的充分必要条件,简称充要条件。
3.充要条件:
(2)若且,则称p是q的充分不必要条件。
(3)若且,则称p是q的必要不充分条件。
(4)若且,则称p是q的既不充分也不必要条件。
判别步骤:
①找出p和q②考察p能否推出q和q能否推出p
判别技巧:
推不出的一定能举反例
4.含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:
确定形式→判断真假
①判断p且q的真假:
一假必假②判断p或q的真假:
一真必真③p与﹁q的真假相反
5.全称命题的否定是
特称命题的否定是
第二章:
圆锥曲线方程
(一)、椭圆
(1)定义:
平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|),这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点).
(2)焦点的位置的判定依据是项中哪个分母大,焦点就在哪一条轴上。
焦点的位置
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
顶点
、
轴长
长轴的长=2a短轴的长=2b
焦点
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
准线方程
(二)双曲线
(1)定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点).
(2)焦点的位置的判定依据是看前的系数,哪一个为正,焦点就在哪一条轴上
或,
实轴的长=2a虚轴的长=2b
关于轴、轴对称,关于原点中心对称
渐近线方程
(三)、抛物线
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.
(2)四种方程的形式:
一次项为对称轴,系数正负决定开口方向
对称轴
轴
(四)直线与圆锥曲线的位置关系
2.弦长公式:
若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为
第三章导数
1.式子称为函数从到的平均变化率
2函数在处的瞬时变化率是,则称它为函数在处的导数,记作或,即
3.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
曲线在点处的切线的斜率是,切线的方程为.
4.基本初等函数的导数公式:
若,则;
若,则.
5.导数运算法则:
;
6.根据导数确定函数的单调区间步骤:
(1)确定函数f(x)的定义域
(2)求出函数的导数
(3)解不等式f′(x)>
0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<
0,得函数单减区间.
7.点称为函数的极小值点,称为函数的极小值;
点称为函数的极大值点,称为函数的极大值.
极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
函数f(x)可导,若x0为极值点,则
8.求函数的极值的方法是:
解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
总结:
求可导函数f(x)极值的步骤
(1)求出导数
(2)令,解方程;
(3)列表(4)下结论,写出极值
9、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
5
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