高三理科数学第一轮复习练习卷1Word格式文档下载.doc
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6.函数的定义域是,则实数取值集合是()
A. B.C. D.
7.设函数的导函数,则m+a的值等于( )
A.3B.1C.2D.4
8.函数的图象如图所示,则
的值一定()
2,4,6
A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0
9.过点作抛物线的两条切线,设与y轴分别交于点B、C,则的外接圆的方程为()
A.B.
C.D.
10.定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
11.已知命题p:
函数的定义域为R,命题q:
函数是减函数。
若p或为真命题,p且为假命题,则实数a的取值范围是()
A. B.C.D.
12.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则=()
A.-12 B.-8 C.-4 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的单调增区间是__________;
14.若,则,,的大小关系是;
15.设函数的取值范围是;
16.对任意函数在其公共定义域内,规定若
,,则的最大值为
三、解答题(本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17.(选修4—4:
坐标系与参数方程选讲.)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.
(2) 设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.
18.(选修4-5:
不等式选讲)设函数.
(1)求证:
当时,不等式lnf(x)>
1成立.
⑵关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的最大值.
19.(12分)已知函数,求函数的单调区间和极值
20.(12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,.
;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)已知:
函数(、、是常数)是奇函数,且满足,;
(1)求、、的值;
(2)试判断函数在区间上的单调性并说明理由;
(3)试求函数在区间上的最小值.
22.(12分)设函数.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(3)当时,求函数在区间上的最大值.
漳州三中2017届理科数学第一轮复习练习卷1答案
一、选择题:
CBCCACABCBCB
10、【答案】B
【解析】因为函数是偶函数,所以
,即,所
以函数关于直线对称,又,
所以,即函数的周期是4.由得,,令
,当时,,过定点.由图象可知当
时,不成立.所以.因为,所以要使函数在上至
少有三个零点,则有,即,所以,即,所以
,即的取值范围是,选B,如图.
12、【答案】B
【解析】因为是定义在R上的奇函数,满足,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[−2,0]上也是增函数.如图2所示,那么方程m(m>
0)在区间[−8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1<
x2<
x3<
x4,由对称性知,即x1+x2=−12,同理:
x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=−12+4=−8.选B.
二、填空题:
13.14.c<
a<
b15.a<
-116.1
三、解答题:
17.解
(1)对于曲线有,即的方程为:
;
对于曲线有
,所以的方程为. (5分)
(2)显然椭圆与直线无公共点,椭圆上点到直线的距离为:
,
当时,取最小值为,此时点的坐标为. (10分)
18.解
(1)证明:
由
得函数的最小值为3,从而,所以成立. (5分)
(2)由绝对值的性质得,
所以最小值为,从而,解得,因此的最大值为.(10分)
解:
在(0,1)上单调递减,在上单调递增;
的极小值为,无极大值.
20.解:
21.解:
(Ⅰ)∵函数f(x)是奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0
即﹣ax﹣+c+ax++c=0∴c=0;
由f
(1)=,f
(2)=,得a+b=,2a+=解得a=2,b=;
∴a=2,b=,c=0
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x+,∴f′(x)=2﹣;
当x∈(0,)时,0<2x2<,>2;
∴f′(x)<0,即函数f(x)在区间(0,)上为减函数.
(Ⅲ)由f′(x)=2﹣=0,x>0得x=
∵当x>,<2,∴f′(x)>0,
即函数f(x)在区间(,+∞)上为增函数.在(0,)上为减函数.
所以f(x)的最小值=f()=0
(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(III)当时,求函数在区间上的最大值.
解:
(I).
因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,解得
(II)记,当时,,
令,得.
当变化时,的变化情况如下表:
—
↗
极大值
↘
极小值
所以函数的单调递增区间为;
单调递减区间为,
故在区间内单调递增,在区间内单调递减,
从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当
解得,所以的取值范围是
(III)记,当时,
.
由(II)可知,函数的单调递增区间为;
单调递减区间为.
①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;
②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为;
当且,即时,t+3<
2且h
(2)=h(-1),所以在区间上的最大值为;
③当时,,
在区间上单调递减,在区间上单调递增,而最大值为与中的较大者.
由知,当时,,
所以在区间上的最大值为;
④当时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为
9
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