高三数学附加题1-5Word文档格式.docx
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MN⊥x轴;
(3)若直线MN与x轴的交点恰为F(1,0).求证:
直线AB过定点.
4.设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:
∀n∈N*,ex-1>
(其中n!
=1×
2×
…×
n).
高三数学(实)附加题训练2
1.已知△ABC的顶点A(1,2),B(3,3),C(2,1),求在矩阵对应的变换作用下所得图形的面积.
2.已知极坐标系的极点O与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:
ρcos=2与曲线C2:
(t∈R)交于A,B两点,求证:
OA⊥OB.
3.已知点A(-1,0),F(1,0),动点P满足·
=2||.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)在直线l:
y=2x+2上取一点Q,过点Q作轨迹C的两条切线,切点分别为M,N.问:
是否存在点Q,使得直线MN∥l?
若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
4.把正整数按如下规律分组:
(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),…,记各组包含的正整数的和分别为S1,S2,S3,….
(1)求第10组的最后一个数;
(2)猜测f(n)=S1+S3+S5+…+S2n-1(n∈N*)的结果,并用数学归纳法给出证明.
高三数学(实)附加题训练3
1.变换T1是逆时针旋转90°
的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;
变换T2对应的变换矩阵是M2=.
(1)求点P(2,1)在变换T1的作用下的点P'
的坐标;
(2)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下得到的曲线方程.
2.已知曲线C:
(θ为参数)和直线l:
kx-y-k+1=0(k∈R).
(1)求证:
直线l与曲线C有两个不同的交点;
(2)直线l与曲线C交于A,B两点,当弦AB的长最小时,求实数k的值.
3.如图,已知定点R(0,﹣3),动点P,Q分别在x轴和y轴上移动,延长PQ至点M,使,且.
(1)求动点M的轨迹C1;
(2)圆C2:
x2+(y﹣1)2=1,过点(0,1)的直线l依次交C1于A,D两点(从左到右),交C2于B,C两点(从左到右),求证:
为定值.
4.已知函数f(x)=x2+lnx.
(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)设g(x)=f'
(x),求证:
[g(x)]n-g(xn)≥2n-2(n∈N*).
高三数学(实)附加题训练4
1.在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆(φ为参数)的左焦点,且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.
2.已知矩阵A=,向量β=,求向量α,使得A2α=β.
3.用数学归纳法证明:
(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx,其中x∈R,n∈N*,i为虚数单位.
4.已知直线l:
y=2x-4与抛物线C:
y2=4x相交于A,B两点,T(t,0)(t>
0且t≠2)为x轴上任意一点,连接AT,BT并延长,与抛物线C分别相交于点A1,B1.
(1)设直线A1B1的斜率为k,求证:
k·
t为定值;
(2)设直线AB,A1B1与x轴分别交于点M,N,令S△ATM=S1,S△BTM=S2,=S3,=S4,若S1,S2,S3,S4构成等比数列,求t的值.
高三数学(实)附加题训练5
1.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°
.
(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;
(2)求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.
2.己知在平面直角坐标系xOy中,圆M的参数方程为(θ为参数),以Ox轴为极轴、O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心且过点的圆.
(1)求圆M及圆N在平面直角坐标系xOy下的直角坐标方程;
(2)求圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值.
3.已知函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1)-a(2x+1)2-x(a>
0).
(1)若函数f(x)在x=0处取极值,求实数a的值;
(2)如图,设直线x=-,y=-x将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不含边界),若函数y=f(x)的图象恰好位于其中一个区域内,判断其所在的区域并求对应的a的取值范围.
4.在数列{an}中,已知a1=20,a2=30,an+1=3an-an-1(n∈N*,n≥2).
(1)当n=2,3时,分别求-an-1an+1的值,并判断-an-1an+1(n≥2)是否为定值,并给出证明;
(2)求出所有的正整数n,使得5an+1an+1为完全平方数.
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