高三数学复习选修4-5不等式选讲试题版典型例题高考真题汇总文档格式.doc
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【例2】
(1)(2012课标)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(I)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
►
(2)(2013课标Ⅰ)函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(I)当a=-2时,求不等式f(x)<
g(x)的解集;
(II)设a>
-1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
【例3】
(1)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m.
(I)当m=5时,求f(x)>
0的解集;
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
►
(2)已知函数f(x)=|x-a|.
(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(II)在(I)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
【变式训练】
1.(2012山东)若不等式|kx-4|≤2解集为{x|1≤x≤3},则k=___.
2.不等式≥1的实数解为__________.
3.(2015山东理)不等式的解集是
(A)(B)(C)(D)
4.(2013辽宁)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
5.[2011课标]设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>
0.
(I)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(II)若不等式f(x)≤0的解集为,求a的值.
题型2:
不等式的证明方法
【例1】►
(1)(2014·
上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为________.
►
(2)已知,且,则的最小值为.
►(3)(2011重庆)已知a>
0,b>
0,a+b=2,则y=+的最小值( )
A.B.4C.D.5
►(4)(2014江苏)已知x>
0,y>
0,证明:
(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.
(2014课标Ⅰ)若a>0,b>0,且+=.
(I)求a3+b3的最小值;
(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?
请说明理由.
【例3】已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,
求证:
(1)(-1)·
(-1)·
(-1)≥8;
(2)++≤.
1.设a,b,c>
0,且ab+bc+ca=1.求证:
a+b+c≥;
2.已知x>0,y>0,z>0.求证:
≥8.
3.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1.求证:
++≥9.
【高考课标真题·
综合训练】
1.[2013课标II]设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:
(1)ab+bc+ca≤;
(2)≥1.
2.[2014课标II]设函数f(x)=+|x-a|(a>0).
(1)证明:
f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范围.
3.[2015课标II]设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(I)若ab>
cd,则;
(II)是|a-b|<
|c-d|的充要条件.
4.[2015课标Ⅰ]已知函数.
(I)当a=1时,求不等式f(x)>
1的解集;
(II)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
5.[2016课标Ⅱ]已知函数,M为不等式f(x)<
2的解集.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:
当时,.
6.[2016课标III]已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|,当时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
2
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