高三数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题-有答案Word格式.docx
- 文档编号:15039314
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:662.17KB
高三数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题-有答案Word格式.docx
《高三数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题-有答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题-有答案Word格式.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(﹣2,﹣9)
(0,﹣5)
(2,﹣9)
(1,6)
4.(2014•焦作一模)已知椭圆(a>b>0)与双曲线(m>0,n>0)有相同的焦点(﹣c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
5.(2014•焦作一模)已知点P是椭圆+=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且•=0,则||的取值范围是( )
[0,3)
(0,2)
[2,3)
[0,4]
6.(2014•北京模拟)已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为( )
7.(2014•怀化三模)从(其中m,n∈{﹣1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( )
8.(2014•重庆模拟)已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
9.(2014•黄冈模拟)已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
(1,+∞)
(1,2)
(1,1+)
(2,1+)
10.(2014•凉州区二模)已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为( )
11.(2015•浙江一模)如图,F1、F2是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
4
12.(2014•河西区二模)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是( )
1+2
3+2
4﹣2
5﹣2
13.(2014•呼和浩特一模)若双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为( )
14.(2014•太原一模)点P在双曲线:
(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°
,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )
5
15.(2014•南昌模拟)已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=( )
a
b
ea
eb
二.填空题(共5小题)
16.(2014•江西一模)过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 _________ .
17.(2014•渭南二模)已知F1,F2是双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:
|BF2|:
|AF2|=3:
4:
5,则双曲线的离心率为 _________ .
18.(2013•辽宁)已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则C的离心率e= _________ .
19.(2013•江西)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= _________ .
20.(2014•宜春模拟)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p= _________ .
三.解答题(共10小题)
21.(2014•黄冈模拟)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;
若不存在,说明理由.
22.(2014•南充模拟)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求k的值;
(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值.
23.(2014•福建)已知双曲线E:
﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:
y=2x,l2:
y=﹣2x.
(1)求双曲线E的离心率;
(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究:
是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?
若存在,求出双曲线E的方程,若不存在,说明理由.
24.(2014•福建模拟)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.
(3)在
(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.(2014•宜春模拟)如图,已知圆G:
x2+y2﹣2x﹣y=0,经过椭圆=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点M(m,0)(m>a)倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
26.(2014•内江模拟)已知椭圆C:
的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值;
②已知点,求证:
27.(2014•红桥区二模)已知A(﹣2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且△APB面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
28.(2014•南海区模拟)一动圆与圆外切,与圆内切.
(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程.
(Ⅱ)设过圆心O1的直线l:
x=my+1与轨迹L相交于A、B两点,请问△ABO2(O2为圆O2的圆心)的内切圆N的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由.
29.(2014•通辽模拟)如图所示,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点P为抛物线上一动点,|PA|+|PF|的最小值为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若O为坐标原点,问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交于B,C两点,且以BC为直径的圆恰过坐标原点,若存在,求出动点M的坐标;
30.(2014•萧山区模拟)如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:
x2=2py(p>0)的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:
x2+y2=1相切于点Q.
(Ⅰ)当直线PQ的方程为x﹣y﹣=0时,求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数p变化时,记S1,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
参考答案与试题解析
考点:
椭圆的简单性质.菁优网版权所有
专题:
计算题;
压轴题.
分析:
过点B作BM⊥l于M,设右准线l与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,由椭圆的第二定义可求得|BF|,进而根据若,求得|AF|.
解答:
解:
过点B作BM⊥l于M,
并设右准线l与x轴的交点为N,易知FN=1.
由题意,故.
又由椭圆的第二定义,得
∴.
故选A
点评:
本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,属基础题.
抛物线的简单性质.菁优网版权所有
根据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,根据|FA|=2|FB|,推断出|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,进而可知,进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B的横坐标,则点B的坐标可得,最后利用直线上的两点求得直线的斜率.
设抛物线C:
y2=8x的准线为l:
x=﹣2
直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(﹣2,0)
如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,
由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,
点B为AP的中点、连接OB,
则,
∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,
故点B的坐标为,
故选D
本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 一轮 复习 圆锥曲线 综合 拔高 答案