高三二轮复习三角函数大题突破Word格式.doc
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①求在给定区间上的值域或最值;
(解答题注意步骤的规范性)
②求的周期,单调区间;
(注意:
必须指出)
③能准确求出的对称轴方程(由解得),对称中心坐标
解得)
④能准确判断图象可由经过怎样平移后得到(左,右别搞错)
特别:
与间平移时,须变形.
⑤会求将向左或向右平移个单位后成为奇函数或偶函数时的最小值.
⑥若方程在内有两不等实根,如何求的取值范围及的值?
(作出在内的图象,数形结合可得,的值为区间内对称轴处的2倍).
8.解斜三角形问题:
此题常见结构是:
已知中,给出一些边、角所满足的关系式,或直接给出一些边、角的值(也可能间接给出边、角值;
如给出角的三角函数值,也是相当直接给出角),求解边、角的大小,求三角形的面积,面积最值,边关系式的最值或范围等;
常用公式:
余弦定理:
,等
正弦定理:
.(可由此求外接圆的半径)
面积:
注意点:
①三角形中,若已知,则,
而在锐角三角形中,若已知,则,而不是
②求面积S或有关边()式子最值时,一般用余弦定理及基本不等式求解,只要“=”能取到,计算一定更简单;
若求范围,结合角的范围,一般用正弦定理转化为三角函数求值域,否则很容易得出错误答案.
③若,表示的外角为锐角,故为钝角,而不是锐角;
若,
D
B
A
C
才是锐角.
④在三角形中常用诱导公式:
,,
,.
⑤在中,若是的中点,则
即,或
若是外心,是重心,则
若为的平分线,则.
⑥在中,在已知及的值时,能用正弦定理熟练化简,,如:
时,=
=等
二.近五年浙江高考题回放(2011-2015)
x
O
y
P
Q
R
(11)18.已知函数,,,.的部分图像如图所示,
、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为.
(Ⅰ)求的最小正周期及的值;
(Ⅱ)若点的坐标为,,求的值.
(12)18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
(13)18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
(14)18.在中,内角所对的边分别为.已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知,的面积为6,求边长的值.
(15)16.在中,内角A,B,C所对的边分别为.已知.
(Ⅰ)求的值;
;
(Ⅱ)若,求的面积.
三.典例分析
例1.如图是函数的部分图象.M,N是它与轴的两个交点.D,C分别为它的最高点和最低点,点F(0,1)是线段MD的中点.
M
N
F
(例1图)
(Ⅱ)若方程在内有两个不相等实根,
求实数的取值范围及的值.
例2.已知.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设的内角满足,而,求边的最小值.
例3.在中,内角所对的边分别为.已知.
(Ⅱ)若,求的最小值.
例4.在锐角ABC中,内角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
(例5图)
例5.在中,角所对的边分别是..
(Ⅰ)若,试比较与的大小;
(Ⅱ)当,,为的中点时,求的长.
例6.在中,内角所对的边分别为,且
(Ⅱ)若,求AB边上的高CD的最大值.
四.突破练习
1.在锐角中,内角所对的边分别为,且,.
(Ⅱ)求面积的最大值.
2.在△ABC中,内角所对的边分别为a,b,c,c=2,A≠B.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为1,且tanC=2,求a+b的值.
3.在△中,内角,,的对边分别为,,.已知.
(Ⅱ)若,,求边上的高.
4.在中,角所对的边分别是,且,.
(Ⅰ)若,求角;
(Ⅱ)求周长的最大值.
5.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为.
(Ⅰ)若,求角A,B,C的大小;
(Ⅱ)若,且,求边的取值范围.
6.在△ABC中,已知AB=2AC.
(Ⅰ)若∠A=60°
,BC=2,求△ABC的面积;
(Ⅱ)若AD是A的角平分线,且,求的取值范围.
五.高考解答
2011:
解:
(1)由题意得,T==6.
因为P(1,A)在y=Asin的图象上,所以sin=1,
又因为0<φ<,所以φ=.
(2)设点Q的坐标为(x0,-A).
由题意可知x0+=,得x0=4,所以Q(4,-A).
连接PQ,在△PRQ中,∠PRQ=,由余弦定理得
cos∠PRQ===-,
解得A2=3,又A>0,所以A=.
2012:
(1)由bsinA=acosB及正弦定理=,得sinB=cosB,
所以tanB=,所以B=.
(2)由sinC=2sinA及=,得c=2a.
由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得9=a2+c2-ac,
将c=2a代入得,a=,c=2.
2013:
(1)由2asinB=b及正弦定理=,得
sinA=.因为A是锐角,所以A=.
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bc=.
由三角形面积公式S=bcsinA,得△ABC的面积为.
2014:
(1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sinAsinB=2+,
化简得-2cosAcosB+2sinAsinB=,故cos(A+B)=-,
所以A+B=,从而C=.
(2)因为S△ABC=absinC,
由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3.
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得c=.
2015:
(1)由tan+A=2,得tanA=,所以==.
(2)由tanA=,A∈(0,π),得sinA=,cosA=.
又由a=3,B=及正弦定理=,得b=3.
由sinC=sin(A+B)=sinA+,得sinC=.
设△ABC的面积为S,则S=absinC=9.
典例分析
例1、
(1)2
(2)1
例2、
(1)
(2)
例3.解:
(Ⅰ)由正弦定理:
条件
--------6分
(Ⅱ)
由余弦定理:
-----------9分
又由正弦定理:
-----------12分
于是
(时,取)---------14分
例4.(Ⅰ)(Ⅱ)
例5.(Ⅰ)--------5分
---------------------------------------------------7分
(Ⅱ)-----------------------------------------------9分
由,得,----------------------------------------------10分
由,-------------------12分
中,,得--------14分
例6..
1、
2、
(I)∵c=2,
∴=
===2;
(II)∵,且,∴,.
∵,∴.
由余弦定理有,∴.
∴,∴.
3、
(Ⅰ)由及正弦定理可得
,………………2分
因为
所以,………………4分
因为,所以,………………6分
因为,所以.………………7分
(Ⅱ)由余弦定理可知………………8分
所以
解得.………………10分
设边上的高为,由………………12分
得,………………13分
解得.………………15分
4、
5、
…………………………………………2分
……………………………………4分
(1)
…………………………………………9分
(2)
…………………………14分
6、【解题策略】:
三角形三线问题—角平分线
【1】突破口:
分散条件集中化、无关条件找共点;
【2】角平分线定理:
精彩解法,在你身边
G
方法1:
根据
方法2:
根据角平分线定理与正弦定理
作交于,则在中
于是
方法3:
向量法—由角平分线定理与三点共线定理
E
方法4:
根据平面几何知识
方法5:
根据阿波罗尼斯圆的极限位置直接得出
方法6:
坐标法,以为原点,为轴建系。
则,于是在直线上
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