高一数学集合知识整理Word下载.doc
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不属于
即:
a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,
a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aÏ
A
3.集合中的元素具有的三个性质:
确定性、无序性和互异性;
元素的确定性:
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
元素的互异性:
任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
比如:
book中的字母构成的集合
元素的无序性:
集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
4.常见集合的符号表示
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
或
5、集合的分类原则:
集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素,如A={-2,3}
②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。
专用标记:
Φ
注:
与不同,∈
6.集合的3种表示方法:
列举法、描述法、图示法;
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例:
“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}
描述法:
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:
{x∈A|P(x)}含义:
在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
不等式的解集可以表示为:
图示法:
韦恩图(Venn图):
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
数轴法:
{x∈R|3<
x<
10}、{x∈R|3≤x<
10}、{x∈R|3≤x≤10}可用数轴表示为:
二:
集合间的基本关系
表示
关系
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
且
子集
A中任意一元素均为B中的元素,称集合A是集合B的子集(subset)
读作:
A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A
真子集
A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一元素不是A的元素称集合A是集合B的真子集(propersubset)
A真包含于B(或B真包含A)
空集
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
,()
集合A中元素的个数记为n,则它的子集的个数为:
2n
真子集的个数:
2n-1,非空真子集个数:
2n-2
三:
集合的基本运算
①两个集合的交集:
=;
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集
记作:
A∩B 读作:
“A交B”即:
A∩B={x|∈A,且x∈B}
说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
②两个集合的并集:
=;
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集记作:
A∪B 读作:
“A并B”即:
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
③全集U
S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。
全集通常用字母U表示
④补集(余集)
设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作CUA,即
交集
并集
补集
★重、难点突破
1.集合的表示法
(1)列举法要注意元素的三个特性;
(2)描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质,如、、等的差别,如果对集合中代表元素认识不清,将导致求解错误:
2.集合间的关系的几个重要结论
(1)空集是任何集合的子集,即
(2)任何集合都是它本身的子集,即
(3)子集、真子集都有传递性,即若,,则
4.集合的运算性质
(1)交集:
①;
②;
③;
④,⑤;
(2)并集:
(3)交、并、补集的关系:
①,,
②,
4
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