高一数学必修五解三角形知识点+同步测试及答案Word格式.doc

高一数学必修五解三角形知识点+同步测试及答案Word格式.doc

《高一数学必修五解三角形知识点+同步测试及答案Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修五解三角形知识点+同步测试及答案Word格式.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形

一、选择题：

1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°

则∠B等于 （）

A．60°

B．60°

或120°

C．30°

或150°

D．120°

2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （）

A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°

3、在锐角三角形ABC中，有 （）

A．cosA>

sinB且cosB>

sinA B．cosA<

sinB且cosB<

sinA

C．cosA>

sinA D．cosA<

4、若（a+b+c）（b+c-a）=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程（sinB－sinA）x2+（sinA－sinC）x+（sinC－sinB）=0有等根，那么角B （）

A．B>

60°

B．B≥60°

C．B<

D．B≤60°

6、满足A=45°

c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为 （）

A．4 B．2 C．1 D．不定

A

B

7、如图：

D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α（α<

β）,则A点离地面的高度AB等于 （）

A． B．

DC

C．D．

8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a（km）,灯塔A在C北偏东30°

B在C南偏东60°

则A,B之间的相距 （）

A．a（km） B．a（km）C．a（km） D．2a（km）

二、填空题：

9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.

10、在ΔABC中，A=60°

c:

b=8:

5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.

11、在ΔABC中，若SΔABC=（a2+b2－c2）,那么角∠C=______.

12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos（A－B）=,则cosC=_______.

三、解答题：

13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：

①B=60°

b2=ac；

②b2tanA=a2tanB；

③sinC=④（a2－b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A－B）.

数学（解三角形）单元测试题

（每小题5分，共计50分）

1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（）

A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形

2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）

A．B．12C．或2D．2

3.不解三角形，下列判断中正确的是（）

A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解

C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解

4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （）

A． B． C． D．

5.在△ABC中，A＝60°

，b＝1，其面积为，则等于（　）

A．3 B．C． D．

6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为（）

　　A．79 B．69

　　C．5 D．-5

7.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

8.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）

A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6

9.△ABC中，若c=，则角C的度数是（）

A.60°

B.120°

C.60°

D.45°

10.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题（每小题5，满分25分）

11．在△ABC中，有等式：

①asinA=bsinB；

②asinB=bsinA；

③acosB=bcosA；

④.其中恒成立的等式序号为______________

12．在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。

13．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________．

14．在△ABC中，若，则△ABC是三角形。

15．直角△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值是。

三、解答题

16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；

（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．

17．（13分）在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°

，求△ABC的三边长.

18．（12分）在△ABC中，证明：

。

19.（13分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin（A+B）－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

20.（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·

tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。

21.（13分）如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°

方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°

方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

图1

C

北

45°

15°

1、在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求的最大值．

2、在中，角对应的边分别是，若，求

3、在中分别为的对边，若，

（1）求的大小；

（2）若，求和的值。

4、如图，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值．

5、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（）

A．B．C． D．

6.在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是

① ②

③ ④

一、BDBBDAAC二、（9）钝角（10）（11）（12）三、（13）分析：

化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.①由余弦定理

，

.由a=c及B=60°

可知△ABC为等边三角形.②由

∴A=B或A+B=90°

，∴△ABC为等腰△或Rt△.③，由正弦定理：

再由余弦定理：

.④由条件变形为

∴△ABC是等腰△或Rt△.