高一数学必修3统计知识梳理及检测Word文档下载推荐.doc
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当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。
系统抽样的步骤可概括为:
(1)将总体中的个体编号。
(2)将整个的编号进行分段。
为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔.当N/n是整数时,k=N/n;
当N/n不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´
能被整除,这时k=N’/n;
(3)确定起始的个体编号。
在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号;
(4)抽取样本。
按照先确定的规则(常将加上间隔)抽取样本:
。
3.分层抽样:
当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层。
特点:
(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的。
(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因此利用它获取的样本更具有代表性,在实践的应用更为广泛。
巩固练习:
1、某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适
A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法
2、从N个编号中要抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为
A.B.nC.[]D.[]+1
3、下列说法正确的个数是
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样
③百货商场的抓奖活动是抽签法
④整个抽样过程中,每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外)
A.1B.2C.3D.4
4、一批灯泡400只,其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为______________.
5、从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的机率为0.25,则N等于
A.150 B.200 C.120 D.100
6、一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本号码是______________.
二、用样本估计总体
〈一〉频率分布直方图:
画频率分布直方图一般步骤为:
1、决定组距与组数2、将数据分组3、列频率分布表4、画频率分布直方图
〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线
1.频率分布折线图的定义:
2.总体密度曲线的定义:
根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。
总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质:
①f(x)≥0(x∈R);
②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。
<
四>
茎叶图
画法:
图形形状的特点:
(1)若图形扁而宽,则说明整体的样本数据集中,样本数据的差异性不大。
(2)若图形长而窄,则说明样本数据比较分散,标准差较大,距组较大。
五>
样本的数字特征
1、众数、众数、中位数
2、从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数:
(1)众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。
(2)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值。
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
3、方差、标准差
(1)方差的计算公式:
___________________________
(2)标准差的计算公式:
_________________________
(3)方差和标准差的意义:
考察样本数据的分散程度的大小。
次数
90
100
110
120
130
140
150
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
1、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:
4:
17:
15:
9:
3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?
样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
2、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:
mm)设计了如下茎叶图:
甲
乙
3
1
27
7
5
28
4
2
29
8
30
6
9
31
32
33
35
根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:
①_______________________________________________________________________________
②________________________________________________________________________________
三、变量间的相关关系
1、相关关系的概念:
函数关系是一种非常确定的关系,而相关关系是一种非确定性关系.
函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
2、散点图的概念:
将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图。
(1)线性相关关系的概念:
如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系。
(2)正相关与负相关概念:
如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关。
如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关。
3、最小二乘法:
回归直线的定义,使离差的平方和Q=最小的那条直线,这种使“离差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回归直线系数a、b的公式:
⊙求回归直线方程的步骤:
(1)将已知的数据列表,列出x,y,并求出x2,y2,xy.
(2)利用公式b=,a=-b,计算回归系数b,a.
(3)写出回归直线方程=bx+a.
1、设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
2、回归方程=1.5x-15,则
A.=1.5-15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x=10时,y=0
3、下面变量是负相关关系的是
A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格
C.汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程D.一个家庭的收入与支出
4、线性回归方程=bx+a过定点________.
第二章统计检测题
(2)
一、选择填空:
1、在某次测量中得到的A样本数据如下:
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数B.平均数C.中位数D.标准差
2、某初级中学有学生人,其中一年级人,二、三年级各人,现要利用抽样方法取人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,……,270;
使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,……,270,并将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是()
A②、③都不能为系统抽样 B②、④都不能为分层抽样
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
O
96
克
98
102
104
106
C①、④都可能为系统抽样 D①、③都可能为分层抽样
3、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:
克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()
A.90B.75C.60D.45
4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则
(A)>,sA>sB
(B)<,sA>sB
(C)>,sA<sB
(D)<,sA<sB
5、“吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系()
A、正相关 B、负相关 C、无相关 D、不确定
6、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为
(A)7(B)15(C)25(D)35
7、右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上,七位评委
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