高一数学必修2立体几何测试题文档格式.doc
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A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能
c4、在正方体中,下列几种说法正确的是
A、B、C、与成角D、与成角
d5、若直线l∥平面,直线,则与的位置关系是
A、l∥aB、与异面C、与相交D、与没有公共点
b6、下列命题中:
(1)平行于同一直线的两个平面平行;
(2)平行于同一平面的两个平面平行;
(3)垂直于同一直线的两直线平行;
(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1B、2C、3D、4
c7、在空间四边形各边上分别取四点,如果与能相交于点,那么
A、点不在直线上 B、点必在直线BD上
C、点必在平面内 D、点必在平面外
d8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若bM,a∥b,则a∥M;
③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于
A、B、 C、D、
10、如图:
直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为
A、B、C、D、
二、填空题(每小题4分,共16分)
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_小于____
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体中,平面和平面的位置关系为平行
13、已知垂直平行四边形所在平面,若,平行则四边形一定是.
14、如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件___正方形______时,有A1B⊥B1D1.(注:
填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11、12、13、14、
三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)
16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.
求证:
EH∥BD.(8分)
17、已知中,面,,求证:
面.(8分)
18、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.(9分)
19、已知正方体,是底对角线的交点.
(1)C1O∥面;
(2)面.(10分)
20、已知△BCD中,∠BCD=90°
,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
∠ADB=60°
,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
(12分)
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
ACDDDBCBDB
11、小于12、平行13、菱形14、对角线A1C1与B1D1互相垂直
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、解:
设圆台的母线长为,则1分
圆台的上底面面积为2分
圆台的上底面面积为3分
所以圆台的底面面积为4分
又圆台的侧面积5分
于是6分
即为所求.7分
16、证明:
面,面
∴EH∥面4分
又面,面面,
∴EH∥BD8分
17、证明:
1分
又面3分
面4分
6分
又
面8分
18、解:
如图,设所截等腰三角形的底边边长为.
在Rt△EOF中,
2分
所以,5分
于是7分
依题意函数的定义域为9分
19、证明:
(1)连结,设
连结,是正方体是平行四边形
∴A1C1∥AC且1分
又分别是的中点,∴O1C1∥AO且
是平行四边形3分
∴C1O∥面5分
(2)面6分
又,7分
8分
同理可证,9分
又
面10分
20、证明:
(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.2分
又
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.7分
∵BC=CD=1,∠BCD=90°
,∠ADB=60°
,
∴9分
由AB2=AE·
AC得11分
故当时,平面BEF⊥平面ACD.12分
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