高一数学必修1试题附答案详解Word文档格式.doc
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7.已知f(x)是一次函数,且2f
(2)-3f
(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为
8.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x+2,g(x)=
C.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=x,g(x)=()2
9.f(x)=,则f{f[f(-3)]}等于
10.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的
11.设x∈R,若a<
lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则a取值范围是
12.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>
0,则a的取值范围是
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集I={0,1,2},且满足CI(A∪B)={2}的A、B共有组数
A.5 B.7C.9 D.11
2.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则
A.AB B.BAC.A=B D.A∩B=
3.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是
A.5 B.4C.3 D.2
3a-5},则能使Q(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为
A.(1,9) B.[1,9]C.[6,9 D.(6,9]
x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为
A.18 B.30 C. D.28
6.函数f(x)=(x∈R且x≠2)的值域为集合N,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N的元素是
A.2 B.-2 C.-1 D.-3
7.已知f(x)是一次函数,且2f
(2)-3f
(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为
A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3
8.下列各组函数中,表示同一函数的是
9.f(x)=,则f{f[f(-3)]}等于
A.0 B.π C.π2 D.9
10.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为
A.1 B.4 C.1或4 D.或4
lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则
A.a≥1 B.a>
1 C.0<
a≤1 D.a<
1
0,则a的取值范围是
A.(0,) B.(0, C.(,+∞) D.(0,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)
13.若不等式x2+ax+a-2>
0的解集为R,则a可取值的集合为__________.
14.函数y=的定义域是______,值域为______.
15.若不等式3>
()x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为______.
16.f(x)=,则f(x)值域为______.
17.函数y=的值域是__________.
18.方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解的和是______.
三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).
20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f
(2)=1.
(1)求证:
f(8)=3
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>
3的解集.
21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多少?
22.已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.
23.已知函数f(x)=(ax-a-x)(a>
0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围.
答案
1、由题知A∪B={0,1},所以A=或{0}或{1}或{0,1};
对应的集合B可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或,{0},{1},{0,1}
2、解:
当k为偶数即k=2m,时A={x|x=4mπ+π,m∈Z},为奇数即k=2m+1,时A={x|x=4mπ+2π,m∈Z},故.BA;
注意m,k都是整数,虽字母不同但意义相同
3、解:
A={-2,-1,0,1,2},则B={5,2,1}
4、解:
由Q(P∩Q)知QP,故得6<
a≤9
5、解:
由题知得a=2b=-8,19×
2-8=28
6、解:
令y=得x=,当y=-3时x不存在,故-3是不属于N的元素
7、解:
设f(x)=ax+b,则2(2a+b)-3(a+b)=5,2(0a+b)-[(-1)a+b]=1,
解得a=3b=-2故f(x)=3x-2
8、解:
A.f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≠0B.f(x)定义域为R,g(x)定义域为x≠2
Cf(x)去绝对值即为g(x),为同一函数Df(x)定义域为R,g(x)定义域为x≥2
9、解:
-3<0,则f(-3)=0,f(0)=π,π>0,f(π)=π2,f{f[f(-3)]}=π2
10、解(x-2y)2=xy,得(x-y)(x-4y)=0,x=y或,x=4y即=或4
11、解:
要使a<
lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,须a小于lg(|x-3|+|x+7|)的最小值,由于y=lg
x是增函数,只需求|x-3|+|x+7|的最小值,
去绝对值符号得|x-3|+|x+7|=
故lg(|x-3|+|x+7|)的最小值为lg10=1,所以.a<
12、解:
由x(-1,0),得x+1(0,1),要使f(x)>
0,由函数y=logax的图像知
0<2a<1,得0<a<
13、解:
要不等式的解集为R,则△<0,即a2-4a+a<0,解得a
14、要使由意义,须x2+x+1≥0,解得xR,由x2+x+1=(x+)2+≥,所以
函数定义域为R值域为[,+∞)
15、解:
原不等式可化为3>
3-(x+1)对一切实数x恒成立,须x2-2ax>
-(x+1)对一切实
数x恒成立,即x2-(2a-1)x+1>
0对一切实数x恒成立,须△<0得-<
a<
16、解:
因3x-1-2=3x是增函数,当x≤1时0<3x<3,-2<3x-1-2≤-1,而31-x-2=3·
3-x
是减函数,当x>1时0<3-x<,-2<31-x-2<-1,故原函数值域为(-2,-1]
17、解:
∵2x>0,∴2x+1>1∴0<<1函数值域为(0,1)
解:
设方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解为x1,x2,
∵log2(2-2x)+x+99=0∴log2(2-2x)=-(x+99)
∴2-(x+99)=2-2x∴=2-2x∴299(2x)2-21002x+1=0
令t=2x方程299t2-2100t+1=0设此方程两根为t1,t2,
∴t1t2=2-99∴2x1•2x2=2-99∴2x1+x2=2-99∴x1+x2=-99故答案为:
-99
19.解:
全集U=R,A={x||x|≥1},∴CUA={x|x<1},
B={x|x2-2x-3>0}={x|x≤-1或x≥3},∴CUB={x|-1<x<3}
∴(CUA)∩(
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