八年级数学下册 第十六章分式全章教案 人教新课标版.docx
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八年级数学下册第十六章分式全章教案人教新课标版
2019-2020年八年级数学下册第十六章分式全章教案人教新课标版
16.1.1从分数到分式
一、教学目标
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点:
理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
2.难点:
能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:
,,,.
2.学生看P3的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?
它们与分数有什么相同点和不同点?
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为:
当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2.当m为何值时,分式的值为0?
(1)
(2)(3)
[分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
[答案]
(1)m=0
(2)m=2(3)m=1
六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)
(2)(3)
3.当x为何值时,分式的值为0?
(1)
(2)(3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?
哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时.
(3)x与y的差于4的商是.
2.当x取何值时,分式无意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
八、答案:
六、1.整式:
9x+4,,分式:
,
2.
(1)x≠-2
(2)x≠(3)x≠±2
3.
(1)x=-7
(2)x=0(3)x=-1
七、1.18x,,a+b,,;整式:
8x,a+b,;
分式:
2.X=3.x=-1
课后反思:
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1.重点:
理解分式的基本性质.
2.难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:
约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是:
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
四、课堂引入
1.请同学们考虑:
与相等吗?
与相等吗?
为什么?
2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
P11例3.约分:
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分:
[分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
,,,,。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:
=,=,=,=,=。
六、随堂练习
1.填空:
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
2.约分:
(1)
(2)(3)(4)
3.通分:
(1)和
(2)和
(3)和(4)和
4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)
(2)(3)(4)
七、课后练习
1.判断下列约分是否正确:
(1)=
(2)=
(3)=0
2.通分:
(1)和
(2)和
3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)
(2)
八、答案:
六、1.
(1)2x
(2)4b(3)bn+n(4)x+y
2.
(1)
(2)(3)(4)-2(x-y)2
3.通分:
(1)=,=
(2)=,=
(3)==
(4)==
4.
(1)
(2)(3)(4)
课后反思:
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除
(一)
一、教学目标:
理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
1.重点:
会用分式乘除的法则进行运算.
2.难点:
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
三、例、习题的意图分析
1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.
2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.
3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.
4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1 四、课堂引入 1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. [引入]从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则. 1.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 3.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则? 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解 P14例1. [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果. P15例2. [分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开. P15例. [分析]这道应用题有两问,第一问是: 哪一种小麦的单位面积产量最高? 先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1 六、随堂练习 计算 (1) (2)(3) (4)-8xy(5)(6) 七、课后练习 计算 (1) (2)(3) (4)(5)(6) 八、答案: 六、 (1)ab (2)(3)(4)-20x2(5) (6) 七、 (1) (2)(3)(4) (5)(6) 课后反思: 16.2.1分式的乘除 (二) 一、教学目标: 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1.重点: 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2.难点: 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1.P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式. 教材P17例4只把运算统一乘法,而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点. 2,P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题. 四、课堂引入 计算 (1) (2) 五、例题讲解 (P17)例4.计算 [分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的. (补充)例.计算 (1) =(先把除法统一成乘法运算) =(判断运算的符号) =(约分到最简分式) (2) =(先把除法统一成乘法运算) =(分子、分母中的多项式分解因式) = = 六、随堂练习 计算 (1) (2) (3)(4) 七、课后练习 计算 (1) (2) (3)(4) 八、答案: 六. (1) (2)(3)(4)-y 七. (1) (2)(3)(4) 课后反思: 16.2.1分式的乘除(三) 一、教学目标: 理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1.重点: 熟练地进行分式乘方的运算. 2.难点: 熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1.P17例5第 (1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号,在分别把分子、分母乘方.第 (2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序: 先做乘方,再做乘除.. 2.教材P17例5中象第 (1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样象第 (2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点. 四、课堂引入 计算下列各题: (1)==() (2)==() (3)==() [提问]由以上计算的结果你能推出(n为正整数)
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