高一必修一数学函数的定义域、值域专题训练(打印版)Word格式文档下载.doc
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(3)若是偶次根式,则定义域为使被开方式为非负的全体实数.
(4)若为对数式,则定义域为真数大于零的全体实数。
(5)若为复合函数,则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定.如:
的定义域为,则复合函数的定义域应由不等式解出.
(5)由实际问题确定的函数,其定义域由自变量的实际意义确定.
2.求函数定义域的常见问题:
(1)若已知函数解析式比较复杂,求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解;
(2)由的定义域,求复合函数的问题,实际上是已知中间变量的值域,求自变量的取值范围问题;
(3)对含有字母参数的函数,求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论;
(4)若是实际问题除应考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义.
二、求函数的值域常用方法
(1)观察法:
通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数值域求解;
(2)单调性法:
利用函数的单调性求解
(3)换元法:
通过对函数解析式进行适当换元,可以将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。
三、初等函数:
指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域
1.指数函数:
,定义域:
;
值域:
2.对数函数:
3.幂函数:
(,其定义域、值域随的取值而不同,但在都有意义。
四、例题分析
例1:
求函数的定义域。
例2:
例3:
已知函数的定义域为,求函数的定义域;
变式:
已知函数的定义域为,求函数的定义域。
例4:
已知函数,求:
⑴在上的值域;
⑵上的值域;
变式1:
⑴求函数的值域;
⑵的值域;
⑶的值域。
变式2:
求函数的值域。
例:
1.求下列函数的定义域:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)t是时间,距离
2.已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。
3.若函数的定义域是R,求的取值范围。
练习:
1.求下列函数的定义域:
(1);
(2)
(3);
(4)
2.已知的定义域为,求函数的定义域。
三、函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域:
(观察法)
例2.求函数的值域(反解法)
例3.求函数的值域(配方换元法)
例4.求函数的值域(不等式法)
例5.画出函数的图像,并根据其图像写出该函数的值域。
(图像法)
1.求下列函数的值域:
(1)
(2)
(3)(4)
2.求下列函数的值域:
(1)
(2)(3)
五、练习巩固
1.函数的定义域是
ABCD
2.下列函数中,值域是(0,+)的是
ABCD
3.设则_______。
4.函数的值域为,函数的值域是。
5.已知函数,根据所给定义域,求其值域.
(1);
(2);
(3);
(4)。
6.求下列函数的值域:
⑴;
⑵;
⑶。
5
顺义张老师18810313551
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