高一函数整理版(知识点+练习题)Word文件下载.doc
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(4)指数函数
(5)对数函数
(6)三角函数
(7)幂函数特例,
热练:
1、下列各对函数中,相同的是()
A、B、
C、D、f(x)=x,
2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()
A、0个B、1个C、2个D、3个
x
1
2
y
3
O
3函数y=定义域是()
A、BCD
其它函数如双钩函数,分段函数,复合函数,抽象函数等也涉及
二、函数的解析式与定义域
(1)求函数解析式的几种形式
例1设是一次函数,且,求
待定系数法:
在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
例2已知,求的解析式
配凑法:
已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。
但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。
例3已知,求及的解析式
换元法:
已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。
与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例4已知:
函数的图象关于点对称,求的解析式
解:
设为上任一点,且为关于点的对称点
则,解得:
,
点在上
把代入得:
整理得
代入法:
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。
例5设求
例6设为偶函数,为奇函数,又试求的解析式
构造方程组法:
若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
例7已知:
,对于任意实数x、y,等式恒成立,求
解对于任意实数x、y,等式恒成立,
不妨令,则有
再令得函数解析式为:
赋值法:
当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。
七、递推法:
若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8设是定义在上的函数,满足,对任意的自然数都有,求
解,
不妨令,得:
,
又①
分别令①式中的得:
将上述各式相加得:
,
1、求函数定义域的主要依据:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
6.(05江苏卷)函数的定义域为
2求函数定义域的两个难点问题
(1)
(2)
例2设,则的定义域为__________
变式练习:
,求的定义域。
变式
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法:
从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法:
利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法:
运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;
适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数:
适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法:
利用函数的单调性求值域;
⑥图象法:
二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法:
由数形结合,转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数
1.(直接法)
2.
3.(换元法)
4.(Δ法)
5.
6.(分离常数法)①②
7.(单调性)
8.①,②(结合分子/分母有理化的数学方法)
9.(图象法)
10.(对勾函数)
11.(几何意义)
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()
⑴,;
⑵,;
⑶,;
⑷,;
⑸,。
A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸
2.函数的图象与直线的公共点数目是()
A.B.C.或D.或
3.已知集合,且
使中元素和中的元素对应,则的值分别为()
A.B.C.D.
4.已知,若,则的值是()
A.B.或C.,或D.
5.已知函数定义域是,则的定义域是()
A.B.
C.D.
6.函数的值域是()
A.B.
C.D.
7.已知,则的解析式为()
A.B.
C.D.
8.若集合,,
则是()
A.B.
C.D.有限集
9.函数的图象是()
10.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()
A.B.
11.若函数,则对任意实数,下列不等式总成立的是()
A.B.
12.函数的值域是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.若函数,则=.
2.函数的值域是。
3.设函数,当时,的值有正有负,则实数的范围。
4.设函数则实数的取值范围是。
5.函数的定义域是_____________________。
三、解答题
1.求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)(4)
2.求下列函数的值域
(1)
(2)
(3)(4)
3.求函数的值域。
4.设是方程的两实根,当为何值时,
有最小值?
求出这个最小值.
5.利用判别式方法求函数的值域。
6.已知为常数,若
则求的值。
7.对于任意实数,函数恒为正值,求的取值范围。
四.函数的奇偶性
1.定义:
设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数。
2.性质:
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±
奇=奇偶±
偶=偶奇×
奇=偶偶×
偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
1已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,.
2已知定义域为的函数是奇函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
3已知在(-1,1)上有定义,且满足
证明:
在(-1,1)上为奇函数;
4若奇函数满足,,则_______
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义:
2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;
若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。
1判断函数的单调性。
2例函数对任意的,都有,并且当时,,
⑴求证:
在上是增函数;
⑵若,解不等式
3函数的单调增区间是________
4(高考真题)已知是上的减函数,那么的取值范围是()
(A) (B) (C) (D)
函数单调性题型
一:
函数单调性的证明
1,取值2,作差3,定号4,结论
二:
函数单调性的判定,求单调区间
()()
三:
函数单调性的应用
1.比较大小
例:
如果函数对任意实数都有,那么
A、B、C、C、
2.解不等式
例:
定义在(-1,1)上的函数是减函数,且满足:
,求实数的取值范围。
例:
设是定义在上的增函数,,且,
求满足不等式的x的取值范围.
3.取值范围
例:
函数在上是
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