高一入学测试数学卷(有答案)Word文档格式.doc

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（第四题）

其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（）

A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥

5.下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3a3 B.a2·

a3=a6 C.=a9 D.a5÷

a4=a（a≠0）

6．分式的值为0，则的值为

（7题图）

A．B．2C．D．

7.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于

A．B．C．D．

8.若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）

A.k<

0 B.k>

0 C.b＜0 D.b>

9.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：

①a﹣b+c=0；

②b2＞4ac；

③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；

④抛物线的对称轴为．

其中结论正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

11.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（）

A.27B.36C.27或36D.18

–1

1

3

O

（13题图）

12.定义，若，则的值是、（）

A.3 B.4C.6D.9

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.抛物线的部分图象如图5所示，若，则的取值范围是

14.已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于

15.记函数在处的值为（如函数也可记为，当时的函数

值可记为）。

已知，若且，，则

的所有可能值为

16.如图，反比例函数的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A、B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

三、解答题（共5道题）

17.（8分））计算：

18.（10分）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．

19.（12分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于A（-2，b），B两点.

（Ⅰ）求一次函数的表达式；

（Ⅱ）若将直线AB向下平移（>

0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

20.（12分）已知二次函数。

……（*）

（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。

（2）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；

21.（14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°

，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）若S=3300m2，求PA的长。

（精确到0.1m）

22.（14分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；

当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：

当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；

（Ⅱ）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

（Ⅲ）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：

车流量=车流速度×

车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

数学答题纸

一.选择题

题号

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二．填空题

13______________________14___________________________

15________________________16.________________________

三．解答题

17.

18.

19.

20.

（1）

（2）

21.

22.

数学答案

BDBBDBABDBCC

13.-3<

x<

1;

14.-1；

15.1或-1；

16.

17.4+

∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，

∴顶点的纵坐标为2．

又顶点在直线y＝x＋1上，

所以，2＝x＋1，∴x＝1．

∴顶点坐标是（1，2）．

设该二次函数的解析式为，

∵二次函数的图像经过点（3，－1），

∴，解得a＝－2．

∴二次函数的解析式为，即y＝－2x2＋8x－7．

19.

（1）∵一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于A（-2，b），

∴，解得

∴一次函数为.………………4分

（2）将直线AB向下平移（>

0）个单位长度后，直线为：

∴化为：

依题意，得△=（5-m）2-16=0，

解得m=1或9

∴m=1或9

20.1）该二次函数图像的顶点坐标为

（2）当a=1，b=-2，c=1时，

∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1

利用函数对称性列表如下：

x

-1

y

在给定的坐标中描点，画出图象如下。

21.

（1）过点D作DE⊥AB于D

则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PM

Rt△ADE中，DE=80m

∴AE=AB-BE=100-40=60m

（2）∵DE//PM

∴△APM∽△ADE

即

即MB=AB-AM=

由，得

∴自变量x的取值范围为

（3）当S=3300m2时，

，

即当时，PA的长为75m，或约为91.7m。

（1）由题意得：

当时，是的一次函数，则可设.

由题意得，当时，；

当时，

∴当时，.

∴当时，.

∴当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．

（2）当时，（），

由题意得：

，解得.

∴应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米，

（3）①当0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x，

∵k=80>

0，∴y1随x的增大面增大.

∴当x=20时，车流量y1的最大值为1600．

②当时，车流量.

∴当x=110时，车流量y2取得最大值4840.

∵4840>

1600，

∴当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值4840辆／小时.