高2019届高一下3月月考数学试题(含答案)文档格式.docx
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5.已知,,且、都是锐角,则+等于()
A.B.C.或D.或
6.在中,若,则的形状是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
7.在△ABC中若,则此三角形为( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8.为了得到函数,的图象,只需把函数的图象上所有点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
9.一艘船上午在A处,测得灯塔S在它的北偏东300处,且与它相距海里,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东750,此船的航速是()海里/小时。
A.B.C.D.
10.已知,则的值()
A.随的增大而减小
B.有时随的增大而增大,有时随的增大而减小
C.随的增大而增大
D.是一个与无关的常数
11.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于( )
A.4 B.-6 C.-3 D.-4
12.在中,角的对边分别为,向量,,
若,且,则角,的大小为( ).
A.,B.,C.,D.,
二.填空题:
本大题共4个小题;
每小题5分,共20分。
请把答案填在答题卷的横线上。
13.的值是.
14.在,角A、B、C所对的边分别为,若,则=.
15.如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角以及;
从点测得已知山高,则山高________.
16.方程两根,且,则;
三.解答题:
本大题共6个小题;
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(10分)已知,.
(1)求的值;
(2)的值.
18、(10分)已知的内角所对的边分别为且.
(1)若,求的值;
(2)若的面积,求的值.
19.(12分)已知:
,.
(1)求的值;
(2)设函数,试求的值.
20、(12分)已知中,角的对边分别为且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设,,求的最小值.
21、(12分)一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点A南偏西45°
方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察,发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°
,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.
(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;
(2)若最短时间内两船在C处相遇,如图,在△ABC中,求角B的正弦值.
22、(14分)如图,扇形,圆心角等于,半径为2,在弧上有一动点,过引平行于的直线和交于点,设,求面积的最大值及此时的值.
成都高新实验中学2016-2017学年高一(下)3月月考
数学试题参考答案
一、选择题1-5:
ACBAB6-10:
ABDDC11-12:
DC
二、填空题
三、解答题
17、(10分)
解:
(1)∵tan(π+α)=-,∴tanα=-.--------------------------------------2分
∵tan(α+β)==,
∴tan(α+β)==.—————————————————5分
(2)∵tanβ=tan[(α+β)-α]=,
∴tanβ==.----------------------------10分
(也可将正切和角公式展开,用解方程的思想解出!
)
18、(10分)
(1)∵cosB=>
0,且0<
B<
π,∴sinB==,-------------------2分
由正弦定理得=,∴sinA===.----------------------------5分
(2)∵S△ABC=acsinB=4,
∴×
2×
c×
=4,∴c=5.----------------------------------------------------------8分
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
∴b===.-----------------------10分
19、(12分)
(1)法一∵cos(β-)=,
∴cos(2β-)=2cos2(β-)-1=2×
-1=-,----3分
即sin2β=-.-----------------------------------------6分
法二∵cos(β-)=,
∴,即------3分
两边平方得:
即sin2β=-.------6分
(2)∵0<
α<
<
β<
π,∴<
β-<
,<
α+β<
,∴sin(β-)>
0,cos(α+β)<
0,
∴sin(β-)=,------------------------8分
cos(α+β)=-.-----------------------------------10分
∴f(α)=cosα-sinα=cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=[cos(α+β)cos(β-)+
sin(α+β)sin(β-)]=(-×
+×
)=.------------------12分
20、(12分)
(Ⅰ)由于弦定理有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代人(2a-c)cosB=bcosB,得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC--------1分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C).
∵A+B+C=p,∴2sinAcosB=sinA,-----------------3分
∵0<A<p,∴sinA≠0,--------------------4分
∵0<B<p,--------------------6分
(Ⅱ)m·
n=-sinA+1,由,得
所以,当时,取得最小值为0.-------------------------------------12分
21、(12分)
(1)设搜救艇追上客轮所需时间为t小时,两船在C处相遇.
在△ABC中,∠BAC=45°
+75°
=120°
,AB=10,AC=9t,BC=21t.
由余弦定理得:
BC2=AB2+AC2-2AB·
AC·
cos∠BAC,
所以(21t)2=102+(9t)2-2×
10×
9t×
,
化简得36t2-9t-10=0,解得t=或t=-(舍去).
所以,海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.---------------6分
(2)由AC=9×
=6,BC=21×
=14.
在△ABC中,由正弦定理得sinB====.
所以角B的正弦值为.-----------------12分
22、(14分)如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°
,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.
因为CP∥OB,所以∠CPO=∠POB=60°
-θ,
∴∠OCP=120°
.
在△POC中,由正弦定理得
=,∴=,
所以CP=sinθ.-----------------------2分
又=,∴OC=sin(60°
-θ).--------------6分
因此△POC的面积为
S(θ)=CP·
OCsin120°
=·
sinθ·
sin(60°
-θ)×
-(表示出三角形面积便可)--------10分
=sinθsin(60°
-θ)=sinθ(cosθ-sinθ)
=[cos(2θ-60°
)-],θ∈(0°
,60°
).
所以当θ=30°
时,S(θ)取得最大值为.---------------------------------14分。
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- 2019 一下 月月 数学试题 答案