马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测理数试题Word格式.docx
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C.D.
8.如图,点在正方体的棱上,且,削去正方体
过三点所在的平面下方部分,则剩下部分的左视图为()
A.B.C.D.
9.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中的指数为整数的顶的个数为()
A.3B.5C.6D.7
10.设,函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合,则的最小值是()
11.已知为椭圆上关于长轴对称的两点,分别为椭圆的左、右顶点,设分别为直线的斜率,则的最小值为()
12.已知数列满足对时,,且对,有,则数列的前50项的和为()
A.2448B.2525C.2533D.2652
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量满足,,则的夹角为.
14.点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点,且为直角三角形,则双曲线的离心率为.
15.已知四面体中,,当四面体的体积最大时,其外接球的表面积为.
16.已知函数,函数有三个零点,则实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图,中为钝角,过点作交于,已知.
(1)若,求的大小;
(2)若,求的长.
18.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了初步处理,相关统计位的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
19.如图,在五棱锥中,四边形为等腰梯形,,和都是边长为的正三角形.
(1)求证:
面;
(2)求二面角的大小.
20.直线与抛物线交于两点,且,其中为原点.
(1)求此抛物线的方程;
(2)当时,过分别作的切线相交于点,点是抛物线上在之间的任意一点,抛物线在点处的切线分别交直线和于点,求与的面积比.
21.已知函数.
(1)若对恒成立,求的取值范围;
(2)证明:
不等式对于正整数恒成立,其中为自然对数的底数.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:
(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,求的大小.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,.
(1)若且的最小值为1,求的值;
(2)不等式的解集为,不等式的解集为,,求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BBBAD6-10:
BCADC11、12:
CB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)在中,由正弦定理得,,
解得,又为钝角,则,故.
(另解:
在中,由余弦定理解得,从而是等腰三角形,得)
(2)设,则.
∵,∴,∴.
在中由余弦定理得,,
∴,解得,故.
18.解:
(1)对,两边取自然对数得,
令,得,由,,
故所求回归方程为.
(2)由,即优等品有3件,
的可能取值是0,1,2,3,且
.
其分布列为
∴.
19.解:
(1)证明:
分别取和的中点,连接.
由平面几何知识易知共线,且.
由得,从而,
∴,又,∴.
∴面,∴.
在中,,∴,
在等腰梯形中,,
∴,∴,
又,面,∴面.
(2)由
(1)知面且,故建立空间直角坐标系如图所示.
则,
.
由
(1)知面的法向量为.
设面的法向量为,
则由,得,
令,得,
所以,二面角大小为.
20.解:
(1)设,将代入,得.
其中,.
所以,.由已知,.
所以抛物线的方程.
(2)当时,,易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.
设,则抛物线在处的切线方程为,设直线与轴交点为,则.由和联立解得交点,由和联立解得交点,
所以,
,
所以与的面积比为2.
21.解:
(1)法一:
记,
则,,
①当时,
∵,∴,∴在上单减,
又,∴,即在上单减,
此时,,即;
②当时,
考虑时,,∴在上单增,
又,∴,即在上单増,
综上所述,.
法二:
当时,等价于,
,记,则,
∴在上单减,∴,
∴,即在上单减,,故.
(2)由
(1)知:
取,当时,恒成立,
即恒成立,即恒成立,
即对于恒成立,
由此,,,
于是
故.
22.解:
(1)由,得圆的直角坐标方程为:
(2)(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为:
代入圆方程消去可得
∴
∴
(也可以用几何方法求解)
(法二)将直线的参数方程代入圆的方程可得:
整理得:
根据参数方程的几何意义,由题可得:
23.解:
(1)(当时,等号成立)
∵的最小值为1,∴,∴或,又,∴.
(2)由得,,∵,
∴,即
且且.
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