非常全高中数学必修2解析几何知识点公式带测试Word格式文档下载.doc
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即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,;
当时,;
当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°
;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:
直线斜率k,且过点
注意:
当直线的斜率为0°
时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°
时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:
,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:
()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:
(A,B不全为0)
各式的适用范围特殊的方程如:
平行于x轴的直线:
(b为常数);
平行于y轴的直线:
(a为常数);
(4)直线系方程:
即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线()的直线系:
(C为常数)
(二)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:
,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
(5)两直线平行与垂直
当,时,
利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解;
方程组有无数解与重合
(7)两点间距离公式:
设是平面直角坐标系中的两个点,
则
(8)点到直线距离公式:
一点到直线的距离
(9)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;
当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;
若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:
如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;
(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有
注:
如果圆心的位置在原点,可使用公式去解直线与圆相切的问题,其中表示切点坐标,r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程:
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;
当时,为同心圆。
高中数学必修2解析几何知识点测试
因此,倾斜角的取值范围是_______________.
当时,____②过两点的直线的斜率公式:
____________
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率_________,倾斜角为_____°
________________直线斜率k,且过点
时,k=_______,直线的方程是_________。
时,直线的斜率_________,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是________。
___________,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
____________________直线两点,
________________
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为___,___。
______________________________
(5)直线系方程:
(6)两直线平行与垂直
(7)两条直线的交点
方程组有无数解___________
(8)两点间距离公式:
(9)点到直线距离公式:
(10)两平行直线距离公式
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为_____,定长为圆的_____。
(1)标准方程__________________,圆心,半径为r;
(2)一般方程_____________________
当时,方程表示圆,此时圆心为__________,半径为__________________
当__________________时,方程不表示任何图形。
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为__________________(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为___________________(课本命题的推广).
当时两圆外离,此时有公切线____条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线____条,内公切线____条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有____条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,有____条公切线;
4
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