集合间的基本关系试题(含答案)Word格式文档下载.doc

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A．PM　　 B．MP

C．M＝P D．MP

[解析]　由xy>

0知x与y同号，又x＋y<

∴x与y同为负数

∴等价于∴M＝P.

3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有（　　）

A．2个 B．4个

C．5个 D．6个

[解析]　A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，

∵A⊆C，B⊆C，

∴集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．

4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是（　　）

A．1 B．2

C．3 D．4

[解析]　∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1

∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±

或x＝0.故选C.

5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{（x，y）|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是（　　）

A．MP B．PM

C．M＝P D．M、P互不包含

[答案]　D

[解析]　由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.

6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；

集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是（　　）

A．8 B．2

C．4 D．1

[解析]　∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．

即：

A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．

7．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则（　　）

A．M＝N B．MN

C．MN D．M与N的关系不确定

[答案]　B

[解析]　解法1：

用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得

M＝{…－，－，，，…}，

N＝{…0，，，，1…}，

∴MN，故选B.

解法2：

集合M的元素为：

x＝＋＝（k∈Z），集合N的元素为：

x＝＋＝（k∈Z），而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN，故选B.

[点评]　本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k是任意整数，则k＋m（m是一个整数）也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶数．

8．集合A＝{x|0≤x<

3且x∈N}的真子集的个数是（　　）

A．16 B．8

C．7 D．4

[解析]　因为0≤x<

3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.

9．（09·

广东文）已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（　　）

[解析]　由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，NM，选B.

10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为（　　）

A．5 B．4

C．3 D．2

[解析]　集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．

二、填空题

11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．

[答案]　ADBCE

[解析]　由各种图形的定义可得．

12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________．

[答案]　MP

[解析]　P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}

＝{x|x＝（a－2）2＋1，a∈N*}

∵a∈N*∴a－2≥－1，且a－2∈Z，即a－2∈{－1,0,1,2，…}，而M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，∴MP.

13．用适当的符号填空．（∈，∉，⊆，⊇，，，＝）

a________{b，a}；

a________{（a，b）}；

{a，b，c}________{a，b}；

{2,4}________{2,3,4}；

∅________{a}．

[答案]　∈，∉，，，

*14.已知集合A＝，

B＝{x|x＝－，b∈Z}，

C＝{x|x＝＋，c∈Z}．

则集合A，B，C满足的关系是________（用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A，B，C）．

[答案]　AB＝C

[解析]　由－＝＋得b＝c＋1，

∴对任意c∈Z有b＝c＋1∈Z.

对任意b∈Z，有c＝b－1∈Z，

∴B＝C，又当c＝2a时，有＋＝a＋，a∈Z.

∴AC.也可以用列举法观察它们之间的关系．

15．（09·

北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．

[答案]　6

[解析]　由题意，要使k为非“孤立元”，则对k∈A有k－1∈A.∴k最小取2.

k－1∈A，k∈A，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．

三、解答题

16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若AB，求实数a的取值范围．

[解析]　如图

∵AB，∴a＋4≤－1或者a＞5.

即a≤－5或a＞5.

17．已知A＝{x|x<

－1或x>

2}，B＝{x|4x＋a<

0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．

[解析]　∵A＝{x|x<

2}，

B＝{x|4x＋a<

0}＝{x|x<

－}，

∵A⊇B，∴－≤－1，即a≥4，

所以a的取值范围是a≥4.

18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋（a＋1）x－3,1}，a、x∈R，求：

（1）使A＝{2,3,4}的x的值；

（2）使2∈B，BA成立的a、x的值；

（3）使B＝C成立的a、x的值．

[解析]　

（1）∵A＝{2,3,4}∴x2－5x＋9＝3

解得x＝2或3

（2）若2∈B，则x2＋ax＋a＝2

又BA，所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3，将x＝2或3分别代入x2＋ax＋a＝2中得a＝－或－

（3）若B＝C，则

①－②得：

x＝a＋5　代入①解得a＝－2或－6

此时x＝3或－1.

*19.已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：

其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.

[解析]　由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．