陕西省渭南市2015届高考数学一模试卷(理科)文档格式.doc

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①“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要条件；

②已知命题P：

存在x∈R，lgx=0；

命题Q：

对任意x∈R，2x＞0，则P且Q为真命题；

③平行于同一直线的两个平面平行；

④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08

其中正确命题的序号为__________．

三、解答题：

本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=，f（c）=0，且满足sinB=3sinA，

求a，b的值．

18．在四棱锥PABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，AB∥CD，∠ADC=90°

，AB=AD=PD=2，CD=4

（1）求证：

BC⊥平面PBD；

（2）设E为侧棱PC上一点且满足=2，试求平面EBD与平面PBD夹角θ的余弦值．

19．已知椭圆C：

，（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x2+2y=2上，求m的值．

20．如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售请客的某项指标统计：

（1）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；

（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析，共选了3次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望．

21．已知函数．

（1）当a=1时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间．

四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22．如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

四边形ACBE为平行四边形；

（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．

23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．（﹣1，+∞） D．

考点：

二项式系数的性质．

专题：

二项式定理．

分析：

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于07，求得r的值，即可求得展开式中的含x7的项的系数．

解答：

解：

二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x10﹣3r，

令10﹣3r=7，求得r=1，故含x7的项的系数为﹣5，

故选：

C．

点评：

本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

8．某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）

A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率

独立性检验的应用．

应用题；

概率与统计．

这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案

在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，

可得：

K2==83.88＞10.828，

故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系，

故利用独立性检验的方法最有说服力．

本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．

9．焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是

（）

A．（1，3） B．（1，3] C．（3，+∞） D．时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，则a的取值范围是（）

函数零点的判定定理．

计算题；

作图题；

函数的性质及应用．

由题意可求得f

（1）=0，从而函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点可化为函数y=f（x）与y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三个不同的交点，从而由图象解出a的取值范围．

∵f（x+2）=f（x）﹣f

（1），

∴f

（1）=f（﹣1）﹣f

（1），

又∵f（x）是偶函数，

∴f

（1）=0，

函数f（x）是以2为周期的偶函数，

函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点可化为

函数y=f（x）与y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三个不同的交点，

作函数y=f（x）与y=loga（x+1）的图象如下，

结合函数图象知，

，

解得，＜a＜；

故选D．

本题考查了函数的图象的作法与函数的零点的求法，属于基础题．

13．已知x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣4．

简单线性规划．

不等式的解法及应用．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=，

由图象可知当直线y=，过点A（0，2）时，直线y=的截距最大，此时z最小，

∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．

故答案为：

﹣4．

本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

14．已知函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2015=．

数列的求和．

由于函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点为（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差数列的通项公式可得：

an=n，bn==，

再利用“裂项求和”即可得出．

函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点为（2，3），

∴a2=2，a3=3，

∴等差数列{an}的公差d=3﹣2=1，

∴an=a2+（n﹣2）d=2+n﹣2=n，

∴bn==，

∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．

∴T2015=．

．

本题考查了对数函数的性质、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

…则第5个不等式为．

归纳推理；

进行简单的合情推理．

压轴题；

规律型．

前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；

2，6；

2，12；

由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．

由①＜1；

②+；

归纳可知第四个不等式应为；

第五个不等式应为．

故答案为．

本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理．是基础题．

其中正确命题的序号为①②④．

命题的真假判断与应用．

简易逻辑．

直接由充分必要条件的判断方法判断①；

先判断命题P、q的真假，再由复合命题的真值表判断②；

由线面平行的关系判断③，由回归直线的斜率的估计值和样本中心点的坐标求出回归直线方程判断④．

对于①，由α=2kπ+（k∈Z），得tanα=，反之，由tanα=，得α=kπ+（k∈Z），

∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要条件，①正确；

对于②，∵lg1=0，∴命题P：

存在x∈R，lgx=0为真命题，由指数函数的值域为（0，+∞），得命题Q：

对任意x∈R，2x＞0为真命题．

则P且Q为真命题，②正确；

对于③，平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，③错误；

对于④，已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），∴a=5﹣1.23×

4=0.08，

则回归直线方程为=1.23