陕西省宝鸡市高考数学一模试卷理科解析版Word文档格式.doc
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7.(5分)我市正在建设最具幸福感城市,原计划沿渭河修建7个河滩主题公园.为提升城市品位、升级公园功能,打算减少2个河滩主题公园,两端河滩主题公园不在调整计划之列,相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整,则调整方案的种数为( )
A.12 B.8 C.6 D.4
8.(5分)已知A,B,C三点都在以O为球心的球面上,OA,OB,OC两两垂直,三棱锥O﹣ABC的体积为,则球O的表面积为( )
A. B.16π C. D.32π
9.(5分)正项等比数列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a12,则+的最小值等于( )
A.1 B. C. D.
10.(5分)已知双曲线C:
mx2+ny2=1(mn<0)的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切,则C的离心率等于( )
A. B. C.或 D.或
11.(5分)在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=2,M,N(不与A,C重合)为AC边上的两个动点,且满足||=,则•的取值范围为( )
A.[,2] B.(,2) C.[,2) D.[,+∞)
12.(5分)已知函数y=x2的图象在点(x0,x02)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足( )
A.0<x0< B.<x0<1 C.<x0< D.<x0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)若(ax﹣1)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,且a0+a1+a2+…+a9=0,则a3= .
14.(5分)设函数f(x)=,若函数y=f(x)﹣k有且只有两个零点,则实数k的取值范围是 .
15.(5分)如图,在Rt△ABC中,两条直角边分别为AB=2,BC=2,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
,若∠APB=150°
,则tan∠PBA= .
16.(5分)我市在“录像课评比”活动中,评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课,则称A课不亚于B课.假设共有5节录像课参评,如果某节录像课不亚于其他4节,就称此节录像课为优秀录像课.那么在这5节录像课中,最多可能有 节优秀录像课.
三、解答题(本大题共5小题,共60分)
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)若数列{}的前n项和为Tn,求证:
1≤Tn<3.
18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E是棱PD的中点,点F是PC的中点F.
(Ⅰ)证明:
PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若ABCD为正方形,探究在什么条件下,二面角C﹣AF﹣D大小为60°
?
19.(12分)现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:
每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
20.(12分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)经过(1,1)与(,)两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|.求证:
++为定值.
21.(12分)设函数f(x)=ax2lnx+b(x﹣1)(x>0),曲线y=f(x)过点(e,e2﹣e+1),且在点(1,0)处的切线方程为y=0.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)证明:
当x≥1时,f(x)≥(x﹣1)2;
(Ⅲ)若当x≥1时,f(x)≥m(x﹣1)2恒成立,求实数m的取值范围.
选修题[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.(10分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).
(1)求C的直角坐标方程;
(2)直线l:
为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值.
五、选修4-5:
不等式选讲
23.(10分)已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.
(1)解不等式|g(x)|<5;
(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
1.(5分)(2017•宝鸡一模)已知复数是纯虚数,则实数a=( )
A.﹣2 B.4 C.﹣6 D.6
【分析】化简复数,由纯虚数的定义可得关于a的式子,解之可得.
【解答】解:
化简可得复数==,
由纯虚数的定义可得a﹣6=0,2a+3≠0,
解得a=6
故选:
D
【点评】本题考查复数代数形式的混合运算,涉及纯虚数的定义,属基础题.
2.(5分)(2017•宝鸡一模)设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|﹣5≤x≤0},则M∩N=( )
【分析】求出M中不等式的解集确定出M,找出M与N的交集即可.
由M中不等式变形得:
(x﹣4)(x+1)<0,
解得:
﹣1<x<4,即M=(﹣1,4),
∵N=[﹣5,0],
∴M∩N=(﹣1,0],
A.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
3.(5分)(2017•宝鸡一模)设x,y满足约束条件,若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,则实数m=( )
【分析】由约束条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,进一步求出最值,结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值.
由约束条件作出可行域如图,
联立,解得A(1,2),
联立,解得B(m﹣1,m),
化z=x+3y,得.
由图可知,当直线过A时,z有最大值为7,
当直线过B时,z有最大值为4m﹣1,
由题意,7﹣(4m﹣1)=7,解得:
m=.
C.
【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
4.(5分)(2017•宝鸡一模)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法.执行该程序框图,输入分别为98,63,则输出的结果是( )
【分析】由已知中的程序框图可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
模拟执行程序,可得:
m=98,n=63,
第一次执行循环体,r=35,m=63,n=35,不满足退出循环的条件;
第二次执行循环体,r=28,m=35,n=28,不满足退出循环的条件;
第二次执行循环体,r=7,m=28,n=7,不满足退出循环的条件;
第二次执行循环体,r=0,m=7,n=0,满足退出循环的条件;
故输出的m值为7.
D.
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于基础题.
5.(5分)(2017•宝鸡一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sinA=( )
【分析】由内角和定理及诱导公式知sin(A+B)=sinC=,再利用正弦定理求解.
∵A+B+C=π,
∴sin(A+B)=sinC=,
又∵a=3,c=4,
∴=,
即=,
∴sinA=,
故选B.
【点评】本题考查了三角形内角和定理及诱导公式,正弦定理的综合应用.
6.(5分)(2017•宝鸡一模)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=cos(2x﹣)的图象( )
【分析】利用诱导公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
把函数y=cos(2x﹣)=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位长度,
可得y=sin[2(x+)﹣]=sin(2x﹣)的图象,
【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题.
7.(5分)(2017•宝鸡一模)我市正在建设最具幸福感城市,原计划沿渭河修建7个河滩主题公园.为提升城市品位、升级公园功能,打算减少2个河滩主题公园,两端河滩主题公园不在调整计划之列,相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整,则调整方案的种数为( )
【分析】利用间接法,任选中间5个的2个,再减去相邻的4个,问题得以解决.
利用间接法,任选中间5个的2个,再减去相邻的4个,故有C52﹣4=6种,
【点评】本题考查组合的应用,要灵活运用各种特殊方法,属于基础题.
8.(5分)(2017•宝鸡一模)已知A,B,C三点都在以O为球心的球面上,OA,OB,OC两两垂直,三棱锥O﹣ABC的体积为,则球O的表面积为( )
【分析】设球O的半径为R,则OA=OB=OC=R,所以三棱锥O﹣ABC的体积为,利用三棱锥O﹣ABC的体积为,求出R,即可求出球O的表面积.
设球O的半径为R,则OA=OB=OC=R,
所以三棱锥O﹣ABC的体积为.
由,解得R=2.
故球O的表面积为16π.
B.
【点评】本题考查球的表面积的求法,球的内含体与三棱锥的关系,考查空间想象能力以及计算能力.
9.(5分)(2017•宝鸡一模)正项等比数列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a12,则+的最小值等于( )
【分析】设正项等比数列{an}的公比为q,(q>0),运用等比数列的
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